Диван стоит 11500 руб. сначала его снизили на 25% а потом повысили на 20% сколько стоит диван

1) 11500:100=115(руб) - 1%
2) 115*25=2875(руб) на столько снизили
3) 11500-2875=8625(руб) стал стоить
4) 8625*20:100=1725(руб) на столько подорожал
5) 8625+1725=10350(руб) стал стоить
ответ: диван стоит 10350 рублей.

6x² + 6/x² + 5x + 5/x - 38 = 0

6(x² + 1/x²) + 5(1/x + x) - 38 = 0

x ≠ 0

замена

1/x + x = t

(1/x + x)² = t²

1/x² + 2*1/x * x + x² = t²

1/x² + 2 + x² = t²

1/x² + x² = t² - 2

6(x² + 1/x²) + 5(1/x + x) - 38 = 0

6(t² - 2) + 5t - 38 = 0

6t² - 12 + 5t - 38 = 0

6t² + 5t - 50 = 0

D = 25 + 4*50*6 = 1225 = 35²

t12 = (-5 +- 35)/12 = 30/12 (5/2)   - 40/12 (-10/3)

обратно к х

1. 1/x + x = 5/2

2x² - 5x + 2 = 0

D = 25 - 16 = 9 = 3²

x12 = (5 +- 3)/4 = 2    1/2

2. 1/x + x = -10/3

3x² + 10x + 3 = 0

D = 100 - 36 = 64 = 8²

x12 = (-10 +- 8)/6 = -3  -1/3

ответ x = {2,1/2,-3,-1/3}

вкратце

 если b : а = 1:2  ⇔  (a/b =2._,без дроби).
 =1 -ab/(a²+b²) = 1 -(a/b)/((a/b)² +1)  =1 -2/(4+1) =1 -2/5 =3/5.
или сразу 
   =a²(1 -b/a+(b/a)²) / a²(1+(b/a)²) = (1 -b/a+(b/a)²) / (1+(b/a)² )=
(1 -1/2+1/4)/(1+1/4) =(3/4)/(5/4) =3/5 =0,6.
или    =(a/b -1+b/a)/(a/b +b/a) =(2 -1+1/2)/(2+1/2) =(3/2)/(5/2) =3/5.
(разделил  одновременно числитель и знаменатель на a*b ).

Представить  выражение в виде , где а, b и c - целые числа:
  =(2x² -2x +7x -7 +4)/(x-1) =(2x(x-1) +7(x-1) +4)/(x-1) =2x +7 +4/(x-1).
a=2;b=7; c=4.
или по другому :
 =(ax² -ax +bx-b +c)/(x-1) = (ax² +(b-a)x -(b -c))/(x-1).
{a =2 , b-a=5 ; b-c =3⇔{a=2 ;b=a+5; c=b-3 ⇔{a=2; b=7; c=7 -3 =4.
2x +7 +4/(x-1).

Определите, при каких натуральных n значения данных выражений являются целыми числами:
 =  (n² +2n +n+2 -4)/(n+2)= n+1 - 4/(n+2) ⇒n=2 (делители числа 4 : {± 1, ± 2, ± 4} , но здесь натуральные)