Сумма 138, найти слагаемые, известно что 2/9 одного из них, равны 80% другого.

Пусть х-1 число, а у-2 число, тогда их сумма равна х+у=138. По условию 2/9 одного числа равны 80% другого, значит 2х/9=0,8у. Составим и решим систему уравнений:  

х+у=138,  

2х/9=0,8у; умножим на2  

 

х=138-у,  

2х=7,2у;  

 

х=138-у,  

2(138-у) =7,2у;  

 

х=138-у,  

276-2у=7,2у;  

 

х=138-у,  

-9,2у=-276;  

 

х=138-у,  

у=30;  

 

х=108,  

у=30  

1 число 108,  

2 число 30.

Правило: Если произведение равно нулю, то один из множителей (или все) равен нулю.

Поэтому, мы должны приравнять каждую скобку к нулю и найти корни.

(2x-1)(6x+3)(7x+1)=0

2x-1= 0      

2x=1

x=1/2  

6x+3 = 0

6x=-3

x=-3/6=-1/2

7x+1 = 0

7x=-1

x=-1/7

ответ: 1/2, -1/2, -1/7

(5-2x)(3x-1)(6+5x)=0

5-2x = 0

-2x=-5

x=5/2

3x-1 = 0

3x=1

x=1/3

6+5x = 0

5x=-6

x=-6/5

ответ: 5/2, 1/3, -6/5

(4x-3)(2x+7)(7x+2)=0

4x-3 = 0

4x=3

x=3/4

2x+7 = 0

2x= -7

x= -7/2

7x+2 = 0

7x= -2

x= -2/7

ответ: 3/4, -7/2, -2/7

3x(2+5x)+x²(5x+2)=0

Раскроем скобки

6x+15x²+5x³+2x²=0

5x³+17x²+6x=0

Вынесем х за скобки

x(5x²+17x+6)=0

Далее действуем по тому же принципу:

x=0

Остальные корни находим через дискриминант:

5x²+17x+6=0

D= 169, √D= 13

x = -2/5

x= -3

ответ: 0, -2/5, -3

x²(4x-1)+5x(4x-1)=0

Можно попробовать другой Он будет быстрее и проще.

(4x-1) - общий множитель, который есть у каждого из слагаемых. Я выделила его жирным шрифтом.

Для удобства мы можем его вынести как обычное чисто.

(4x-1)(x²+5x)=0

(x²+5x) - в это скобке поместилось все то, что осталось после вынесения (4x-1)

Решаем:

(4x-1)(x²+5x)=0

4x-1=0

4x=1

x=1/4

x²+5x=0

x(x+5)=0

x=0

x+5=0

x= -5

ответ: 1/4, 0, -5

(1/5x+2)(2x-1/4)x=0

Тут тоже приравниваем каждый множитель к нулю:

x=0

1/5x+2 = 0

1/5x = -2

x = -10

2x-1/4 = 0

2x=1/4

x=1/8

ответ: 0, -10, 1/8

1) {3x-3y=1      {у = х - (1/3)
2) {x+2y=4       {у = (-1/2)х + 2

Теперь строим эти прямые. Для построения линии достаточно координат двух точек.

1) х = 0    у = -1/3
     х = 4    у = 4 - (1/3) = 3(2/3).

2) х = 0    у = 2
    х = 4     у = (-1/2)*4 + 2 = 0.

Точка пересечения имеет координаты:
х = 14 / 9
у = 11 / 9.

Проверку координат надо сделать аналитически, решив заданную систему линейных уравнений.
{3x-3y=1           {3x-3y=1
{x+2y=4           {-3x-6y=-12
                               -9у = -11         у = 11 / 9
х = 4 - 2у = 4 - 22 / 9 = (36 - 22) / 9 = 14 / 9.
Точка пересечения определена верно.