Завтра проверять будут , а я всю голову сломала , не как не могу найти подскажите : алёша и витя отправляются из пункта n в пункт m, расстояние между которыми равно 20 км. к сожалению, на двоих у них есть только один велосипед. из n алеша выезжает на велосипеде, а витя выходит пешком. алёша может оставить велосипед в любой точке дороги, продолжив путь пешком. когда витя дойдет до этой точки, он пересаживается на велосипед. скорость алёши пешком – 4 км/ч, на велосипеде – 15 км/ч. скорость вити пешком – 5 км/ч, на велосипеде – 20 км/ч. в какой точке алёша должен оставить велосипед, чтобы в m они с витей прибыли одновременно?

Алгебра

Ответить

Ответы

ganul

09.12.2022

Завтра проверять будут , а я всю голову сломала , не как не могу найти подскажите : алёша и витя отп

Александрович833

09.12.2022

Стандартные решения через дискриминант уже написаны, можно по ним свериться. Предложу "быстрые", но которые не всегда срабатывают.

a) 3x^2-5x+2=0; (3-5+2=0) - видно, что сумма коэффициентов в этом квадратном уравнении равна 0. Корни находятся быстро и безболезненно.

$$\left [ {{x=1} \atop {x=\frac{c}{a}=\frac{2}{3} }} \right.$

ответ: $\boxed{\frac{2}{3};1 }$

б) тут действительно проще всего выделить полный квадрат. С опытом приходит их видение.

$4x^2-4x+1=0; (2x)^2-2\cdot 2x\cdot 1+1^2=0; (2x-1)^2=0 \Rightarrow x=\frac{1}{2}$

ответ: $$\boxed{\frac{1}{2} }$

в) 2x-x^2+3=0; x^2-2x-3=0; -2=1-3

Здесь a-b+c=0 или проще b=a+c

В этом случае

$$\left [ {{x=-1} \atop {x=-\frac{c}{a}=-\frac{-3}{1}=3 }} \right.$

ответ: $\boxed{-1;3}$

P.S. как видим, ни разу не был вычислен дискриминант. И примеров таких уравнений довольно много, в том числе и на экзаменах. Поэтому советую запомнить эти частные случаи и тренироваться побольше.

manyugina1

09.12.2022

А) 3х²-5х+2=0

D=(-(-5))²-4×3×2=25-24=1

x1=(-(-5)+√1)/2×3=(5+1)/6=6/6=1
x2=(-(-5)-√1)/2×3=(5-1)/6=4/6=⅔

b) 4x²-4x+1=0
(2x-1)²=0
2x-1=0
2x=1|÷2
x=½.

Можно решить через дескриминант:

D=(-(-4))²-4×4×1=16-16=0

Так как D=0, то квадратное уравнение имеет один корень:

х=((-b)/2a)

х=((-(-4)/2×4))
х=4/8, сокращаем на 4
х=½.

c) 2x-x²+3=0
-x²+2x+3=0
D=(-2)²-4×3×(-1)=4+12=16
x1=(-2+√16)/2×(-1)=(-2+4)/(-2)=2/(-2)=-1
x2=(-2-√16)/2×(-2)=(-2-4)/(-2)=(-6)/(-2)=3

можно решить данное квадратное уравнение по теореме Виета:

х²+px+q=0
x1+x2=-p
x1×x2=q

-х²+2х+3=0|×(-1)

х²-2х-3=0

х1+х2=-(-2)=2
х1×х2=-3
х1=-1
х2=3

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Завтра проверять будут , а я всю голову сломала , не как не могу найти подскажите : алёша и витя отправляются из пункта n в пункт m, расстояние между которыми равно 20 км. к сожалению, на двоих у них есть только один велосипед. из n алеша выезжает на велосипеде, а витя выходит пешком. алёша может оставить велосипед в любой точке дороги, продолжив путь пешком. когда витя дойдет до этой точки, он пересаживается на велосипед. скорость алёши пешком – 4 км/ч, на велосипеде – 15 км/ч. скорость вити пешком – 5 км/ч, на велосипеде – 20 км/ч. в какой точке алёша должен оставить велосипед, чтобы в m они с витей прибыли одновременно?