Вычислите, желательно с объяснением (-3)^-3 - 3, 5 ^-1 -3, 5^-1 + (-2, 5)^-2

Обозначим через S(n) сумму цифр числа n.

  Алгоритм. Первым ходом Вася называет 1. Если число x оканчивается на k нулей, то  S(x – 1) = 2011 + 9k.  Таким образом Вася узнаёт положение самой правой ненулевой цифры в x. Положим  x1 = x – 10k.  Вася знает, что  S(x1) = 2011.  Подобрав на втором ходу число a так, что  x – a = x1 – 1,  Вася узнаёт сколько нулей в конце x1. Пусть их m. Положим  x2 = x1 – 10m.  Тогда  S(x2) = 2010.  Подобрав на третьем ходу число a так, что 
x – a = x2 – 1,  Вася узнаёт сколько нулей в конце x2, и т. д. После 2012 хода он получит  S(x2012) = 0,  тем самым найдя x.

  Оценка. Пусть Петя признался, что в записи x есть только нули и единицы, то есть  x = 10k2012 + 10k2011 + ... + 10k1,  где  k2012 > k2011 > ... > k1.  При этом задача Васи сводится к выяснению значений показателей ki. Пусть Васе не везёт, и на i-м ходу оказывается, что 10ki больше предъявленного Васей числа a. Тогда, независимо от значений k2012, ...,  ki+1,  S(x – a) = S(10ki – a) + (2012 – i).  Тем самым, о значениях  k2012, ..., ki+1  ничего не известно (кроме того, что все они больше ki). В частности, после 2011 ходов может остаться неизвестным точное значение k2012.

ответ 2012ходов

task/29847784

1 . Напишите уравнения касательных к графику функции у=2x²-x+3 проходящих через его точку    а)  А(-1 ; 6)  ,        б) D (0 : 3)  

решение. Уравнение касательной к графику  функции y =f(x)  в точке проходящей  через его точку M (x₀ ;  f(x₀) )  имеет вид y - f(x₀) = f '(x₀)*(x - x₀ ) иначе по другому  y =y '(x₀)*(x - x₀ )+ y₀

y '  =(2x²-x+3) ' = 4x -1 .

а) y₀ = 2*(-1)² - 1 + 3 = 4 ;   y ' (-1) = 4*(-1) -1 = - 5  ⇒  y = -5*(x +1)+4⇔ y = - 5x - 1 .

б) y₀ = 2*0² - 0 + 3 = 3 ;   y ' (-0) = 4*0 - 1 = - 1 ⇒  y = -1*(x -0) +3⇔ y = - x +3 .

2. найдите угол φ между касательными ,проведенными к графикам функции у=2x²-3 и у=2x²- x+3 в точку их пересечения

решение. Определим точку P(x₀;y₀) _пересечения графиков данных функций

{ у=2x²-3 ; у=2x²- x+3 .  2x²- 3 =2x² - x + 3  ⇔ x=6 ⇒ y =2*6² -3 =69. P(6 ; 69)

y ' = (2x²-3 )'  = 4x    ⇒       k₁ = tgα = 4x₀ =4*6  = 24  ;

y ' = (2x²- x +3 )'  = 4x -1 ⇒ k₂ =tgβ =4x₀-1  =4*6 -1= 23 .  

tqφ =(k₁ - k₂)/(1+k₁k₂) =1 / (1 +24*23)= 1/553 ⇒ φ =arctg(1/553) .