Решите уравнение cosx(tgx+1)=0 и найдите корни из промежутка (-3п; -2п)

Выражение равно 0, если либой из сомножителей равн 0. Однако, если косинус равен 0, то выражение не определено (тангенс не определен.

Поэтому остаются корни уравнения tg(x)=-1

x=--pi/4+pi*n , где  n -любое целое.

В указанной области лежит:

-9pi/4

X (  км/час ) собственная скорость 
15 /( Х - 2 ) ( час ) время против течения 
6 / ( Х + 2 ) ( час ) время против течения 
22 / Х (  час ) время по озеру 

[ 15 / ( Х - 2 ) ] + [ 6 / ( X + 2 ) ] = 22 / X 
общий знаменатель ( X * ( X - 2 )*( X + 2 ) ] ; X > 0 ; X ≠ 2 

15 * X * ( X + 2 ) + 6 *  X * ( X - 2 ) = 22 * ( X^2 - 4 ) 
15X^2 + 30X + 6X^2 - 12X = 22X^2 - 88 
21X^2 + 18X = 22X^2 - 88 
X^2 - 18X - 88 = 0
D = 324 + 352 = 676 ; √ D = 26 
X1 = ( 18 + 26 ) : 2 = 22 
X2 = ( 18 - 26 ) : 2 = - 4 ( < 0 ) 
ОТВЕТ 22 км/час 

Для решения неравенства методом интервалов будем выполнять следующие шаги

1) найдем корни уравнения уравнения

(x+3)(x-4)(x-6)=0

произведение равно нуля когда любой из множителей равен нулю

х+3=0 или х-4=0 или х-6=0

тогда х= -3 или х= 4 или х=6

2) Нарисуем числовую ось и отметив полученные точки

-3 4 6

3) в каждом из полученных промежутков определим знак нашего выражения

при х< -3 проверим для точки х= -5

(-5+3)(-5-4)(-5-6)=(-)(-)(-) <0

при -3<x<4 проверим для точки х=0

(0+3)(0-4)(0-6)=(+)(-)(-)>0

при 4<x<6 проверим для точки х=5

(5+3)(5-4)(5-6)=(+)(+)(-)<0

при x>6 проверим для точки х=10

(10+3)(10-4)(10-6)= (+)(+)(+)>0

4) расставим полученные знаки над промежутками

--3+4-6__+

5) и теперь осталось выбрать промежутки  где стоит знак "минус"

( по условию <0)

Запишем полученные промежутки (-∞; -3) ∪(4;6)