Найдите три числа, a, b, c, если известно, что их сумма равна 1, а квадратное уравнение ax^2+bx+c имеет единственное решение x=-1

Если квадратное уравнение имеет корень х=-1, то а+c=b, при этом второй корень будет х=-с/а, а если это решение единственное, то -с/а=-1, значит с/а=1, и с=а.
имеем систему
{а+b+с=1
{а+с=b
подставим вместо с=a, получим систему
{2а+b=1
{2а=b
подставим в первое уравнение b=2а
2а+2а=1
4а=1
а=¼=с
b=2*¼=½.
ответ:а=¼, b=½, с=¼.

Решение
a)  Пусть ε > 0. Требуется поэтому ε найти такое δ > 0, чтобы
 из условия 0 < |x − x0| < δ, т.е. из 0 < |x - 0| < δ 
вытекало бы неравенство |f(x) − A| < ε, т.е. |3x - 2 − (- 2)| < ε.
Последнее неравенство приводится к виду |3(x )| < ε, т.е. |x | < (1/3)* ε. Отсюда следует, что если взять δ = ε/3 , то неравенство 0 < |x | < δ 
будет автоматически влечь за собой неравенство |3x - 2 − (- 2)| < ε. 
 По определению это и означает, что lim x→ −2  (3x - 2) = −2

1) Приводим систему  к виду У=0,5Х-0,5 и У=Х-4.

Это 2 прямые, первая с наклоном У:Х=0,5:1 сдвинута по оси У на 0,5 вниз (при Х=0 У=-0,5), а вторая с  наклоном У:Х=1:1 сдвинута по оси У на 4 вниз (при Х=0 У=-4).

Точка пересечения имеет координаты (7;3), значит, корнем является Х=7.

2) Приводим систему  к виду У=-1/3Х+2 и У=-1/3Х+3.

Это 2 прямые, первая с наклоном У:Х=1/3:1 сдвинута по оси У на 2 вверх (при Х=0 У=2), а вторая с  наклоном У:Х=1/3:1 сдвинута по оси У на 3 вверх (при Х=0 У=3).

Имеем 2 параллельные прямые (наклон ведь одинаков), которые не пересекаются -> у  системы нет решения.