Маршрут прогулочного катера проходит 2ч. по озеру и 3ч. по течению реки. если бы весь маршрут был проложен против течения реки, то катер проходил бы его за 7, 4 ч. какова длина маршрута по озеру и по течению реки , если скорость течения 3км/ч ?
Ответы
![cos10x+2sin^25x=2sinx,\; \; [0,\frac{\pi}{2}]\\\\Formyla:\ sin^2 \alpha =\frac{1-cos2 \alpha }{2}\to \; cos2 \alpha =1-2sin^2 \alpha ,\; \alpha =5x,\; 2 \alpha =10x\\\\(1-2sin^25x)+2sin^25x=2sinx,\\\\2sinx=1\\\\sinx=\frac{1}{2},\\\\x=(-1)^{n}\frac{\pi}{6}+\pi n,n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{6}\in [0,\frac{\pi}{2}]](/tpl/images/0273/3731/f2524.png)
Там, где знак производной минус, там функция убывает, где плюс, там возрастает.
Поэтому есть экстремумы.Минимумы при х=-2 и х=6, максимумы при х=2.Функция принимает значения
f(min)=f(-2)=f(6)=-144, f(max)=f(2)=112
Тогда график будет иметь вид как у синусоиды (нетрудно по точкам построить самому) ; одна из точек пересечения с осью ОХ будет (0,0), другие 3 точки будут между х=2 и х=6; после х=6 и перед х=-2. График функции у= -а - это прямая, параллельная оси ОХ. Пересечение графиков функций у=f(x) и у=-а в трёх точках будет только для прямой у=112, тогда а= -112. И соответственно три решения будут при а= -112.
1. Нехай власна швидкість човна дорівнює х км/год, тоді (х+3) км/год - його швидкість за течією, (х-3) км/год - проти течії. За течією човен йшов 42/(х+3) год, проти течії - 42/(х-3) год. Знаючи, що на весь шлях затрачено 3,15 год, складаємо рівняння:
42/(х+3) + 42/(х-3) = 3,15
42(х-3) + 42(х+3) = 3,15(х²-9)
42х-126+42х+126=3,15х²-28,35
3,15х²-84х-28,35=0 /1,05
3х²-80х-27=0
Д=6400+324=6724
х₁=-1/3 - не підходить
х₂=27
Відповідь. 27км/год.
2. Нехай швидкість течії дорівнює х км/год, тоді за течією катер плив 22/(20+х) год, проти течії - 27/(20-х) год, на плоту - 5/х год. Складаємо рівняння:
22/(20+х) + 27/(20-х) = 5/х
22х(20-х) + 27х(20+х) = 5(400-х²)
440х-22х²+540х+27х²-2000+5х²=0
10х²+980х-2000=0
х²+98х-200=0
Д=9604+800=10404
х₁=-100 - не підходить
х₂=2
Відповідь. 2 км/год
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Решить неравенство sqrt(5-4*x- x ²) *( x ²-2*x-3)
Представь квадрат двучлена в виде многочлена
Решите методом замены переменной∫x(8-7x)^8 dx
В закрепе третье и пятое задание решить
Найти точку пересечения y-3x=10 и x+y=2
Найди степень многочлена 5t-u²
ответ:26 км по озеру и 48 км по течению реки
Объяснение: х -скорость катера. Так как длина маршрута в обоих случаях одинакова составляем уравнение:
2х+3*(х+3)=7,4*(х-3)
2х+3х+9=7,4х-22,2
9+22,2=7,4х-2х-3х
31,2=2,4х
х=13 км/ч скорость катера
В озере течения нет, значит 13*2=26км длина маршрута по озеру
По течению (13+3)*3=48 км маршрут по течению реки