Решить тригонометрическое уравнение sin3x=cos5x

sin(3x)=cos(5x)

cos(5x)-sin(3x)=0

cos5x-cos(pi/2-3x)=0

-2sin((5x+pi/2-3x)/2)sin((5x-pi/2+3x)/2=0

2sin(x+pi/4)*sin(4x-pi/4)=0

a) sin(x+pi/4)=0

x+pi/4=pi*n

x=pi*n-pi/4

 

б) sin(4x-pi/4)=0

4x-pi/4=0

4x-pi/4=pi*n

4x=pi/4  +pi*n

x=pi/16  +pi*n/4

(1м+3п)-умножим на 3 и получим (3м+9п) по условию (3м+4п) делится на 5, найдем разность: (3м++4п)=5п, сколько бы не стоили пирожные при умнжении на пять мы получим цену, за которую можно расплатиться пятирублевками. отсюда следует, что (3м+9п) делится на 5, (1м+3п) в три раза меньше чем(3м+9п), значит цена катиной покупки будет делиться на 5 если(3м+9п)будет делится еще и на 3, а оно будет делится тк каждое слагаемое этой суммы делится на 3. значит катя сможет расплатиться пятирублевыми монетами. ответ: да, сможет

                                                                                                                      решение: 10a+b- исходное число 10b+a =полученное 10a+b=30b+3a 29b=7a в результате либо. а либо не целое чего быто не может