Решите неравенство: 2x+4, 2≤4x+7, 8 3x-2, 6> 5, 5x-3, 1

Меняет знак, потому что в числах есть -

Объяснение:

Здесь стоит использовать небезызвестную теорему Виета. Согласно ей, сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену.

Второй коэффициент: .

Свободный член:

Стало быть, ,

Только вот дело в том, что у нас нет ни суммы, ни произведени корней, а только сумма их квадратов. Выход прост: достаточно вспомнить одну из формул сокращенного умножения:

Выражаем отсюда сумму квадратов:

Из условия она равна 6:

Решаем квадратное уравнение:

Значения параметра получены, но еще рано писать их в ответ. Дело в том, что теорема Виета никак не может гарантировать, что корни уравнений при каждом из а будут различными: в общем случае они могут и совпадать или их вообще может не быть. От нас же в задаче требуют их наличие и, к тому же, различные. Следовательно, нужно проверить именно это относительно каждого а.

Тактика следующая: подставляем в общее уравнение каждое из а. Имеем два разных квадратных уравнения. За отличие корней, как известно, отвечает условие .

1).

- вообще корни отсутствуют. Значит, данное значение а нас не устраивает.

2). - два различных корня.

Таким образом, лишь при в полной мере достигаются все заданные требования. Это и есть ответ.

1) √(7x+1)=6
7x+1=36
7x=36-1
7x=35
x=5
Проверка корня: 
х=5    √(7*5+1)=6
                √36=6
                   6=6
х=5 - корень уравнения.
ответ: 5.

2) √(5x-3)=2√x
5x-3=4x
5x-4x=3
x=3
Проверка корня:
х=3    √(5*3-3)=2√3
              √12=2√3
               2√3=2√3
х=3 - корень уравнения.
ответ: 3.

3) √(4-2x)=2√(1-x)
4-2x=4(1-x)
4-2x=4-4x
-2x+4x=4-4
2x=0
x=0
Проверка корня: 
х=0   √(4-2*0)=2√(1-0)
               √4 =2
                 2=2
х=0 - корень уравнения.
ответ: 0.

4) x-3=√(9-x)
(x-3)²=9-x
x²-6x+9-9+x=0
x²-5x=0
x(x-5)=0
x=0      x-5=0
           x=5
Проверка корней:
х=0     0-3=√(9-0)
            -3=√9
            -3≠3
х=0 не является корнем уравнения.

х=5    5-3=√(9-5)
            2=√4
            2=2
х=5 - корень уравнения.
ответ: 5.