Длина прямоугольника составляет 5/6 его ширины. найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см2

Пусть ширина прямоугольника х, тогда длина 6х/5 120=6*х*х/5 х*х=100 х=10 -ширина, 12-длина.

Квадрат любого числа при делении на 8 может иметь только остаток 0, 1 или 4. действительно, если n=2k+1, то n²=(2k+1)²=4k(k+1)+1. произведение k(k+1) всегда делится на 2, поэтому остаток от деления квадрата нечетного числа на 8 всегда равен 1. если n=2(2k+1), то остаток от деления n² на 8 равен 4, и если n=4k, то n² делится на 8. итак, множество возможных остатков от деления х²+y²+z² на 8 образовано остатками от деления на 8 всевозможных сумм трех чисел из множества {0,1,4}, т.е. множество остатков левой части равно {0,1,4,3,6}. с другой стороны, 2015=8*251+7, т.е. остаток 7, но 7∉{0,1,4,3,6}, поэтому решений нет.

{x-y=4     {x=4+y   {x=4+y {xy=12     {xy=12     {(4+y)y=12 (4+y)y=12 y²+4y-12=0 d=16-4*(-12)=16+48=64 y₁=(-4-8)/2=-12/2=-6     x₁=4+(-6)                                   x₁=-2 y₂=4/2=2                     x₂=4+2                                   x₂=6 ответ: х₁=-2   у₁=-6             х₂=6     у₂=2 2) {x²-3y=22     {x²-3y=22     {(2-y)²-3y-22=0   {4-4y+y²-3y-22=0   {y²-7y-18=0     {x+y=2       {x=2-y           {x=2-y               {x=2-y                 {x=2-y y²-7y-18=0 d=49-4*(-18)=49+72=121 y₁=(7-11)/2=-4/2=-2       x₁=)                                     x₁=4 y₂=18/2=9                     x₂=2-9                                     x₂=-7 ответ: х₁=4     у₁=-2             х₂=-7   у₂=9 3) {y-x=2       {y-2=x                 {y-2=x               {y-2=x     {y²-4x=13   {y²-4(y-2)-13=0     {y²-4y+8-13=0     {y²-4y-5=0 y²-4y-5=0 d=16-4*(-5)=16+20=36 y₁=(4-6)/2=-2/2=-1       x₁=-1-2                                 x₁=-3 y₂=10/2=5                 x₂=5-2                                 x₂=3 ответ: х₁=-3     у₁=-1             х₂=3       у₂=5