Найдите значение выражения (3^2*3^5)^6/(3*3^7)^5

(3^7)^6 / (3^8)^5= 3^42/ 3^40=3^2=9. ответ: 9. при умножении показатели степеней складываются. при возведении в степень , показатели степеней перемножаются. при делении показатели степеней вычитаются.

Объяснение:

Данная функция — дробно-рациональная функция.

Областью определения такой функции будет всё множество чисел, за исключением таких, которые обращают знаменатель в ноль, так как на ноль делить нельзя — в такой точке функция будет не определена.

Таким образом, следует найти все числа, обращающие знаменатель дроби в ноль, и исключить их из области определения.

Функция имеет две точки, где она не определена, поэтому областью определения будет объединение трёх интервалов, исключающих эти точки.

ответом будет полученное числовое множество.

Поскольку необходимо представить число 68 в виде суммы двух чисел, то пусть первое число х, тогда второе число (68-х).
Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна:
х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624

Здесь можно найти минимальное значение 2-мя
1) с производной
(2х²-136х+4624)'=4x-136
4x-136=0
4x=136
x=136:4
х=34
Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.

2) с графика
y=2х²-136х+4624
Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы.
х₀=-b/2a=-(-136)/4=34

34+34=68