Провидите исследование и запишите систему неравенств, множество решений которой изображены на рисунке 25 а, б

Область допустимых значений (ОДЗ): x >= -4.
x - 4*V(x + 4) - 1 < 0 ( V - корень квадратный).
x - 1 < 4*V(x + 4)
Правая часть неравенства <= 0 для всех х из ОДЗ, левая часть < 0 при x < 1, то есть неравенство выполняется при x < 1,
с учетом ОДЗ получаем -4 <= х < 1.
Пусть x >= 1.
Возведем обе части неравенства в квадрат
(x - 1)^2 < 16*(x + 4)
x^2 - 2*x + 1 < 16*x + 64
x^2 - 18*x - 63 < 0
Равенство верно на интервале между корнями уравнения.
Корни х1 = -3, х2 = 21, неравенство выполняется для -3 < х < 21, с учетом x >= 1 получаем 1 <= х < 21.
Объединяем условия -4 <= х < 1 и 1 <= х < 21, получаем
ответ: -4 <= х < 21.

|||x|-1|-1|=1/2
По определению модуля это означает, что

||x|-1|-1=1/2                       или              ||x|-1|-1= - 1/2
||x|-1|=3/2                          или               ||x|-1|=1/2
|x|-1=3/2   или   |x|-1=-3/2                     |x|-1=1/2       или     |x|-1=-1/2
|x|= 5/2               |x| = -1/2                      |x|=3/2                     |x|=1/2
x= 5/2                 уравнение                   х = 3/2                    х = 1/2
или                     не имеет                     или                         или
х=-5/2                 корней                         х = -3/2                  х=-1/2.
О т в е т. 6 корней:  -5/2; -3/2; -1/2; 1/2; 3/2; 5/2.