Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции y=3.5x

y=3.5x

1)y=0

3.5x=0

x=0

2)х=0

у=3.5*0

у=0

значит, (0; 0)-точка пересечения с осями координат

 

Известно, что парабола такого вида однозначно задается тремя точками (x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3), лежащими на ней. для поиска  a, b, и c получаем систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными ax_1^2+bx_1+c=y_1; ax_2^2+bx_2+c=y_2; ax_3^2+bx_3+c=y_3,определитель которой равен определителю вандермонда, сосчитанному для x_1, x-2 и x_3, среди которых нет равных. следовательно, определитель системы не равен нулю, а значит система имеет единственное решение. применение этой теории  к нашей обусловлено тем, что наряду с указанными двумя точками на параболе будет лежать точка, симметричная точке k относительно оси параболы. в обозначениях на параболе будет лежать точка l(2x_0-x_1,y_1) (абсциссу этой точки можно получить из того, что x_0 должен быть ровно посередке между  абсциссами точек k и l,   то есть x_0 должен быть средним арифметическим абсцисс точек k и l

2x^2 - (2b-5)*x + (b-3) = 0 это уравнение должно иметь два разных корня, значит, d > 0 d = (2b-5)^2 - 4*2(b-3) = 4b^2-20b+25-8b+24 = 4b^2-28b+49 = (2b-7)^2 этот дискриминант положителен при любом b, кроме 7/2 = 3,5. и эти два корня должны находиться в промежутке (-1; 1) x1 = (2b-5-(2b-7))/4 = (-5+7)/4 = 2/4 = 0,5 ∈ (-1; 1) при любом b x2 = (2b-5+2b-7)/4 = (4b-12)/4 = b - 3 чтобы было 2 разных корня, и оба в промежутке (-1; 1), должно быть: 1) b - 3 =/= 0,5; b =/= 3,5 - мы это уже выяснили. 2) b - 3 > -1; b > 2 3) b - 3 < 1; b < 4 ответ: b ∈ (2; 3,5) u (3,5; 4)