1) одно число на 20 больше второго. меньшее из них обозначено через х. выразите через х большее из этих чисел. 2) одно положительное число в 5 раз больше за второе. меньше из них обозначено через х. выразите через х большее из этих чисел. 3) на одной клумбе растет х кустов роз, а на второй - вдвое больше. выразите через х количество кустов роз, что растет на второй клумбе. 4) расстояние , равное х км велосипедист преодолевает за 5 часов. выразите через х скорость его движения. 5) первое число обозначили через х, а второе составляет четверть от первого. выразите второе число через х.

1)x+20
2)5x
3)2x
4)5x
5)1/4x

1). большее число- (x+20) . 2). большее число-  5x. 3).на второй клумбе-  2x кустов роз. 4). v=x/5; 5). второе число- 1/4x.

По определению,

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение

2)

А значит, если взять (*), . И правда:

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4)  

А значит, если взять (**), . И правда:

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда

4)

___________________________

Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x.

Тут нужно решать интервальным методом, показать здесь я это не могу. Но для начала нужно найти нули функции(значения х, при котором функция была бы равна нулю). Здесь нули ф.: 4;-3,5. Затем чертим ось ох, обозначаем эти точки и участки, где функция положительна или отрицательна. В итоге получаем, что функция <0 при х принадлежащем отрезку (-3,5;4) 2 решается точно так же, но тут для удобства нужно в 1 скобуе поменять местами числа, затем вынести за скобки -1 и умножить обе части неравенства на -1(при этом знак> меняется на знак <). Вот что получается (х-2)(х+1)<0. Нули функции: 2;-1. Дальше как я уже объяснял выше. ответ: при х принадлежащем отрезку (-1;2)