Знайдіть площу трапеції, основи якої дорівнюють 5 і 15 см, а діагоналі - 12 і 16 см. з малюнком, будь ласка

Решение

Пусть дана АВСD - трапеция, в которой: основания ВС = 5см, АD = 15см, диагонали ВD = 16см, АС = 12см.

Через точку С проводим СК параллельно диагонали ВD см.

Рассмотрим треугольник АСК. АК = АD + DК = 15 + 5 = 20(см).

Находим его площадь по формуле Герона. р = 0,5(20 + 12 + 16) =24(см)

S = √[24(24 - 20)(24 - 12)(24 - 16)] = 96(см²)

Проводим высоту трапеции СМ, она будет и высотой треугольника АСК. Находим СМ.

Площадь треугольника АСК: S = 1/2 * (AK*CM), отсюда

СМ = 2S / AK = (2*96) / 20 =9,6(см)

Тогда площадь трапеции равна 0,5(5 + 15)*9,6 = 96(см²)

ответ: 96 см²

Наибольшое из возможных - квадрат наибольшего числа в соответствии с условием, что сумма равна 82. Тогда эти числа 41 и 41, при этом их произведение равно 1681

Пусть большее число равно х, тогда меньшее по условию равно х - 20. Их произведение равно y = x(x - 20) = x^2 - 20x. Для нахождения наименьшего возможного у берем производную от у и приравниваем нулю: y' = 2x - 20 = 0. Отсюда х = 10. Нетрудно проверить, что в этой точке у имеет минимум. Второе из чисел равно 10 - 20 = -10.

x и y
y=1-x
z=x(1-x)
Находим критическую точку:
z'=1-x-x=1-2x
z'=0-> x=0,5
Проверяем какой экстремум:
x<0,5->z'>0-возрастает
x>0,5->z'<0-убывает, следовательно это максимум
ответ:x= 0,5 и y= 0,5->xy=0,25

Стороны прямоугольника равны 6 см и 10 см.

Объяснение:

Пусть одна сторона прямоугольника равна х см,

тогда другая сторона прямоугольника равна (х+4) см.

По условию задачи, площадь прямоугольника равна 60 см².

Составим и решим уравнение:

х(х+4)=60

х²+4х-60=0

D = 4²-4*1*(-60)= 16+240 = 256 =16²

x₁=(-4+16)/2 = 12/2 = 6

x₂=(-4-16)/2 = -20/2 =-10 <0 - данный корень не является решением задачи, т.к. сторона прямоугольника не может быть отрицательным числом.

Итак, х=6 см - одна  сторона прямоугольника

х+4=6+4=10 (см ) - другая сторона прямоугольника.