При каких целых n значение выражения (n-3)^2/n^2 является целым числом?

Запишем дробь степенью дроби ((п-3)/п)²

Теперь дробь запишем суммой дробей:(п/п-3/п)² = (1-3/п)². Результат будет целым числом, если 3/п будет целым. Значит п=+-1 и +-3. На другие числа число 3 не делится.

a) они параллельны

б) пересекаются

Объяснение:

y = kx + l

параллельная: y = kx + a, при a не равно l

т.е.:

y=8x+2 || y=8x-1 (https://math.semestr.ru/math/plot.php - там очень удобно работать с графиками)

и так с остальными

пересекает, если имеет общие точки. значит, при определенном значении y и x, функции должны быть равны

при этом они не должны быть параллельны

т.е. y = kx + l никогда не будет равно y = kx + a, если a не равно l

иначе мы придем к равенству l = a, а оно не должно выполняться вообще

следовательно, k первой и второй функции должны отличаться, т.к. в ином случае они параллельны

итого выходит так:

y = kx + b U y = ax + b, где b - любое число, а - число, не равное k

(отсюда же можно сделать вывод, почему некоторые графики параллельны - если они не могут быть равны, значит не имеют точек пересечения, а это определение параллельности)

совпадает, если графики равны. т.е. k1=k2, l1=l2, если это линейная функция и т.д.

Все очень просто.

Корень из дроби, которая меньше 1, но больше 0, даст нам положительное число, которое будет в итоге больше.

Т.е. корень из 0.25 равно 0.5. 0.5 больше 0.25

К чему бы это? К тому, что x,y,z,t - все они являются числами от числа, стремящегося к нулю, до числа, стремящегося к 1. Проще говоря, правильная дробь, т.к. отрицательные числа нам запрещены и 0 тоже.

Например, возьмем при y = 0.19, x = 0.8. Корни из них равны ~0.43 и ~0.89. Их сумма однозначно больше единицы.

0.19+0.8+z+t=1. Уравнение имеет корни, даже если z и t должны быть положительными.

Одно из выражений мы смогли доказать, поэтому остальные доказывать не нужно.