Умагазині спортивних товарів перший покупець за один баскетбольний м, яч вартістю 80 грн і 6 однакових тенісних м, ячів заплатив не більше ніж 200 грн.другий покупець за один волейбольний м, яч вартістю 100грн і 10 таких самих тенісних м, ячів заплатив не менше ніж 200 грн. 1)складіть систему нерівностей для визначення вартості одного тенісного м, яча, позначивши її х(грн) 2)знайдіть проміжок для можливих значень х 3)яким найбільшим цілим числом цього проміжку , кратним 5, може бути вартість тенісного м, яча

В магазине спортивных товаров первый покупатель за один баскетбольный мяч стоимостью 80 грн и 6 одинаковых теннисных мячей заплатил не больше чем 200 грн.

Второй покупатель за один волейбольный мяч стоимостью 100грн и 10 таких же теннисных мячей заплатил не меньше чем 200 грн.

1) Составьте систему неравенств для определения стоимости одного теннисного мяча, обозначив ее х (грн)

2) Найдите интервал для возможных значений х

3) Каким наибольшим целым числом из этого промежутка, кратным 5, может быть стоимость теннисного мяча?

Пусть х грн. -  стоимость одного теннисного мяча

тогда

1)  получаем систему неравенств для определения стоимости одного теннисного мяча

{80 + 6х ≤ 200

{100 + 10х ≥ 200

Решаем эту систему:

{6х ≤ 200 - 80

{10х ≥ 200 – 100

{6х ≤ 200 - 80

{10х ≥ 200 - 100

{6х ≤ 120

{10х ≥ 100

{х ≤ 120 : 6

{х ≥ 100 : 10

{х ≤  20

{х ≥ 10

2) Получаем интервал для возможных значений х.

10 ≤ х ≤ 20

3) Наибольшим целым числом из этого промежутка, кратным 5, является число 20.  

Поэтому 20 грн. может быть стоимостью теннисного мяча

Пусть Х км/ч- скорость по течению, а
У км/ч - скорость против течения
8/Х- время по течению
3/у - время против течения
(Х-2) собственная скорость
(У+2) собственная скорость
45 мин=45/60 ч =3/4 ч
Составим систему уравнений:

{8/Х+3/у=3/4. ⇒ { 8/Х+3/у=3/4
{(Х-2)=(у+2). {Х=у+4
Подставим Х=у+4 в 1-е уравнение :
Получим
8/(у+4)+3/у=3/4
Приведём к общему знаменателю, получим:
32у+12у+48=3у²+12у
-3у²+32у+48=0
Умножим на (-1)
3у²-32-48=0
Д=√1600=40
У1=(32+40)/6=12 км/ч - скорость против течения
У2=(32-40)/6=(-8/6) - не является корнем
Х=у+4=12+4=16 км/ч - скорость по течению

Системой, к сожалению, решить невозможно, так как неизвестно, как соотносятся время движения лодки по течению и против течения.

S₁/(v+v₀) + S₂/(v-v₀) = t
8/(v+2) + 3/(v-2) = 3/4
(8v-16+3v+6)/(v²-4) = 3/4
4(11v-10) = 3(v²-4)
44v-40 = 3v²-12
-3v²+44v-28 = 0                  
3v²-44v+28 = 0                       D = b²-4ac = 1936 - 336 = 1600 = 40²

v₁ = (-b+√D)/2a = (44+40):6 = 14 (км/ч)
v₂ = (-b-√D)/2a = (44-40):6 = 2/3 (км/ч) - не удовлетворяет условию, так как
                           скорость лодки не может быть меньше скорости течения.
(чисто математически, если у лодки будет скорость 2/3 км/ч, то она тоже пройдет 8+3=11 км за 45 минут, только последние 3 км она будет двигаться по течению, несмотря на все свои попытки двигаться против..))) Смысла в таком движении точно никакого..))

Проверим:
8:(14+2) + 3:(14-2) = 3/4
8/16 + 3/12 = 3/4
24/48 + 12/48 = 3/4
36/48 = 3/4
3/4 = 3/4

ответ: собственная скорость лодки 14 км/ч