Найти производную функции: y=3e^3x+2sinx

Вот таким образом находится производная данной функции.

Добрый день!

Давайте посмотрим на вопрос, который вы задали:
6(p-4)^2(p+4)-5(p-6)^2(p-6)^2


Для начала, предлагаю взглянуть на операции, которые здесь участвуют. У нас есть перемножение, возведение в квадрат и вычитание.

Давайте посмотрим на первую часть выражения: 6(p-4)^2(p+4). Здесь у нас есть выражение (p-4), которое мы возводим в квадрат, а затем умножаем на (p+4). Для более удобного решения, можно выполнить операцию в два шага.

Шаг 1: Возведение в квадрат (p-4)
Чтобы возвести это выражение в квадрат, нужно перемножить его само на себя: (p-4)^2 = (p-4) * (p-4).

Шаг 2: Умножение на (p+4)
Теперь, после того как мы получили результат (p-4)^2, мы можем умножить его на (p+4): 6 * (p-4)^2 * (p+4).

Теперь рассмотрим вторую часть выражения: -5(p-6)^2(p-6)^2. Здесь также присутствуют возведение в квадрат и умножение.

Шаг 1: Возведение в квадрат (p-6)
Аналогично первой части, нам нужно возвести (p-6) в квадрат: (p-6)^2 = (p-6)*(p-6).

Шаг 2: Умножение на (p-6)
Теперь после возведения (p-6) в квадрат, мы можем умножить его на (p-6): -5 * (p-6)^2 * (p-6).

Теперь у нас есть две части: 6 * (p-4)^2 * (p+4) и -5 * (p-6)^2 * (p-6). Давайте объединим их и получим итоговое выражение:

6 * (p-4)^2 * (p+4) - 5 * (p-6)^2 * (p-6)

Когда мы имеем два члена с одинаковыми основаниями (в данном случае (p-4)^2 и (p-6)^2), мы можем сложить или вычесть эти члены.

Таким образом, итоговое выражение может быть записано таким образом: 6 * (p-4)^2 * (p+4) - 5 * (p-6)^2 * (p-6).

Для того, чтобы объяснить, когда это выражение будет меньше нуля, нужно рассмотреть два случая: когда оно будет равно нулю и когда оно будет отрицательным.

1. Выражение равно нулю, когда каждый из двух членов равен нулю:
6 * (p-4)^2 * (p+4) = 0
и
5 * (p-6)^2 * (p-6) = 0

2. Выражение будет отрицательным, когда один из членов будет положительным, а другой - отрицательным.

Итак, чтобы решить эту неравенство, необходимо рассмотреть оба этих случая и найти значения p, удовлетворяющие условию. Но, увы, я не могу продолжить решение, так как не знаю конкретного числа p.

Я надеюсь, что данное разъяснение было достаточно понятным и помогло вам лучше понять, как решить данный вопрос. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения и вычитания.

1. Метод подстановки:
Перепишем первое уравнение в системе: xy + 2 = 0.
Отсюда можно выразить x через y: x = -2/y.
Подставляем это значение во второе уравнение: 2(-2/y) - y + 4 = 0.
Упрощаем уравнение: -4/y - y + 4 = 0.
Домножаем все слагаемые на у: -4 - y^2 + 4y = 0.
Выразим y^2 - 4y + 4 = 0.
Факторизуем это квадратное уравнение: (y - 2)^2 = 0.
Теперь решим это уравнение: y - 2 = 0.
Получаем y = 2.

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти значение x:
x = -2/y = -2/2 = -1.

Итак, решение системы уравнений (x; y) = (-1; 2).

Теперь мы можем найти значение выражения x + 3y:
Заменим x на -1 и y на 2:
-1 + 3*2 = -1 + 6 = 5.

Значение выражения x + 3y равно 5.

2. Метод сложения и вычитания:
Умножим первое уравнение на 2 и запишем его в виде 2xy + 4 = 0.
Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением в системе: 2xy + 4 + 2x - y + 4 = 0.
Упрощаем уравнение: 2xy + 2x - y + 8 = 0.
Группируем слагаемые: 2xy + 2x - y + 8 = (2xy + 2x) - (y - 8).
Факторизуем: 2x(y + 1) - (y - 8) = 0.

Заметим, что у нас избыточные слагаемые в обоих частях уравнения, поэтому можем их сократить:
2x(y + 1) - (y - 8) = 0
2x(y + 1) - y + 8 = 0.

Теперь раскроем скобки: 2xy + 2x - y + 8 = 0.
Представим это уравнение в виде суммы двух уравнений: 2xy + 2x = y - 8.
Выразим y через x: y = 2xy + 2x + 8.

Теперь подставим это значение y в первое уравнение системы: xy + 2 = 0.
Получаем: x(2xy + 2x + 8) + 2 = 0.
Раскрываем скобки: 2x^2y + 2x^2 + 8x + 2 = 0.
Группируем слагаемые: 2x^2y + (2x^2 + 8x) + 2 = 0.
Выразим y через x: y = -(2x^2 + 8x + 2) / (2x^2).

Используя это значение y, можем найти x:
Исходное уравнение: xy + 2 = 0.
Подставляем y: x(-(2x^2 + 8x + 2) / (2x^2)) + 2 = 0.
Упрощаем: -(2x^3 + 8x^2 + 2x) / (2x^2) + 2 = 0.
Умножаем оба слагаемых на 2x^2, чтобы избавиться от знаменателя:
-2x^3 - 8x^2 - 2x + 4x^2 = 0.
Группируем слагаемые: -2x^3 - 4x^2 - 2x = -4x^2 + 2x^2 = 0.
x(-2x^2 - 4x - 2) = 0.

Опять же, мы видим избыточные слагаемые в обоих частях уравнения, которые мы можем сократить:
-2x^2 - 4x - 2 = 0.
x^2 + 2x + 1 = 0.
(x + 1)^2 = 0.

Теперь решим это уравнение: x + 1 = 0.
Получаем x = -1.

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти значение y:
y = -(2x^2 + 8x + 2) / (2x^2) = -(2(-1)^2 + 8(-1) + 2) / (2(-1)^2) = -(2 - 8 + 2) / 2 = 12 / 2 = 6.

Итак, решение системы уравнений (x; y) = (-1; 6).

Теперь мы можем найти значение выражения x + 3y:
Заменим x на -1 и y на 6:
-1 + 3*6 = -1 + 18 = 17.

Значение выражения x + 3y равно 17.

Ответ: В данном случае ни один из предложенных вариантов (1, 5, -1, -5) не является правильным ответом.