Найти производную данной функции и вычисить ее значение в данной точке х0? а)f(x)=; х0=3 б)f(x)=; х0=

ответ и решение во вложении

а) Для нахождения производной функции f(x)=, мы воспользуемся правилом дифференцирования функции , где у нас x заменяется на .

Шаг 1: Найдем производную функции :


Шаг 2: Заменим x на в производной функции :


Шаг 3: Теперь вычислим значение производной функции в точке x0=3:


Таким образом, производная функции в точке x0=3 равна .

б) Найдем производную функции f(x)= с помощью правила дифференцирования степенной функции.

Шаг 1: Применим правило дифференцирования для степенной функции:


Шаг 2: Заменим n на 4 и получим производную функции f(x)=:


Шаг 3: Теперь вычислим значение производной функции в точке x0=:


Используем известные значения cos() и sin():


Упрощаем выражение:






Таким образом, производная функции f(x)= в точке x0= равна .