Если ребро куба увеличить на 3 см, то его объём увеличится на 513см^3. чему равно ребро куба. решить через дробное уравнение

Начальный объём равен х³. Объём после увеличения длины ребра

(х+3)³=х³+9*х²+27*х+27⇒(x+3)³-x³=9*х²+27*х+27-513=0⇒9*х²+27*х-486=0 Дискриминант D=27²+4*9*486=18225 корни х1=(-27+√18225)/18≈6  х2=(-27-√18225)/18≈-9 - отрицательный корень не подходит по смыслу. тогда искомая длина ребра куба 6см.

Проверка (6+3)³-6³=9³-6³=729-216=513 - верно!

ответ: 6 см.

{10x-5-9x-18<2, 2x>17;  {10x-9x>2+18+5, 2x>17;  {x>25, x>8,5.  решением 1 неравенства системы является промежуток :( 25:+ бесконечность) . 25 не входит в область допустимых значений( при построении интервала точка с координатой 25 будет выколота- показана пустым кружочком). решением 2 неравенства системы является промежуток: (8,5: +бесконечность). 8,5 не входит в область допустимых значений(при построении интервала точка с координатой 8,5 будет выколота- показана пустым кружочком). объединяя промежутки получаем: (8,5: +бесконечность). ответ: (8,5:+бесконечность).

task/26087093
  аккуратно  с аккуратно с заданием
cos^6 x +sin^6 x - cos^2 x = 1/16 ;
(cos²x)³ +(sin²x)³ - cos²x =1/16 ;   * * *a³+b³=(a+b)³ - 3ab(a+b) * * *
(cos²x +sin²x)³ -3sin²x*cos²x(cos²x +sin²x) - cos²x = 1/16 ;
1 - 3sin²x*cos²x - cos²x  = 1/16    * * * если 1 - 3/4sin²2x  - cos²2x  =1/16 * * *
1 -3(1-cos²x)cos²x -cos²x -1/16=0 ;
3cos⁴x - 4cos²x +15/16 =0 ;   
48cos⁴x - 64cos²x +15 =0 ;  
* * * биквадратное уравнение * * *   t =cos²x  ,  0 ≤ t ≤1
48t² - 64t +15 =0 ; D₁ = 32² -48*15= 16 *19 =(4√19)²
t₁= (32+4√19) /48=(8 +√19)/12 >  (8+√16) /12 =1   не удовлетворяет;
t₂ = (8-√19) /12 .
cos²x = (8-√19) /12 ;
(1+cos2x )/2 = (8-√19) /12 ;
cos2x =  -(√19  -2) /6 
2x = ± (π -arccos( (√19 -2) /6 ) +2πn , n∈Z;
x = ±0,5 (π -arccos( (√19 -2) /6 ) +πn , n∈Z. 

ответ: x = ±0,5(π -arccos( (√19 -2) /6 ) +πn , n∈Z .  
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *  * * * * * 
А Если ...
cos^6 x +sin^6 x - cos^2 2x = 1/16;
                               
1 - 3sin²x*cos²x - cos²2x  = 1/16  ;
1 -(3/4)sin²2x - cos²2x =1/16 ;
sin²2x - (3/4)sin²2x =1/16 ;
sin²2x = 1/4 ;
(1-cos4x) /2 =1/4 ;
cos4x = 1/2 ;
4x = ±π/3 +2πn , n∈Z ;

x = ±π/12 +(π/2)*n ,   n∈Z.

Удачи !