Знайдіть загальний вигляд первісної для функції f(x)=x2+3x-5

загальний вигляд первісної для функції f(x)=x^2+3x-5 буде

f(x)=x^3/3 +3x^2/2 - 5x +c , c є r

 

int f(x) dx=int (x^2+3x-5) dx=int x^2 dx+int (3x) dx+int (-5)dx=

=int x^2 dx+3 int x -5 int dx=x^3/3 + 3x^2/2-5x+c, c є r

можна також безпосердньо диференціюванням упевнитись

що f'(x)=f(x)

1. (х - 2)² > x(x- 2)    x²  - 4x +  4 > x²  - 2x x² - 4x + 4  - x²  + 2x  > 0 -2x  + 4 > 0 - 2x  >   - 4      |  * ( - 1)  ⇒ меняем знак неравенства 2x < 4 x < 2 неравенство верно при х∈( -∞ ; 2 ) а² + 1  ≥ 2(3a - 4) a²  + 1  ≥ 6a  - 8 a²    +1  - 6а  + 8 ≥ 0 a²  - 6a + 9  ≥ 0 a² - 2*a*3 + 3²≥0 (a  - 3)²    ≥  0  неравенство верно при всех значениях а (т.к. квадрат числа всегда больше 0 или равен 0 ) ⇒  а∈ ( -∞ ; +∞ ) 2. 2,6 < √7 < 2,7            | * 2 5,2 <   2√7 < 5,4 2,6< √ 7 < 2,7            | * (-1)  - 2,6 >   -  √7 >   - 2,7 - 2,7 <   -√ 7 < - 2.6

пусть

сторона 1 квадрата   --   а,

сторона 2 квадрата   --   в,

площадь 1 квадрата:

s1 = а²,

площадь 2 квадрата:

s2 = в²,

по условию:

s1 + s2 = 25 дм²,

а * в = 12 дм²,

получаем стстему уравнений:

║   а² + в² = 25,

║   а * в = 12,

из 2 ур-ия:

а = 12/в,

подставим в 1 ур-ие:

(12/в)² + в² = 25,

144/в² + в² = 25,

(144 + в⁴)/в² = 25в²/в²,

(в⁴ - 25в² + 144)/в² = 0,

в⁴ - 25в² + 144 = 0,

пусть в² = с:

с² - 25с + 144 = 0,

д = 625 - 576 = 49,

с1 = (25+7)/2 = 16,

с2 = (25-7)/2 = 9,

в² = с1 = 16,             в² = с1 = 9,

в1 = 4 см,                 в2 = 3 см     ⇒   сторона 2 квадрата,

а1 = 12/4 = 3 см,     а2 = 12/4 = 3 см     ⇒   сторона 1 квадрата,

ответ:   стороны квадрата равны   3   и   4 см