Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби √6+√2/√6-√2 , надо

√6+√2/√6-√2

(√6+√2)*(√6+√2)/6-2

(√6+√2)*(√6+√2)/4

(√6+√2)²/4

(6+2√12+2)/4

(6+4√3+2)/4

(8+4√3)/4

4(2+√3)/4

2+√3

1)Решение системы уравнений (2; 3);

2) а)Координаты точки пересечения прямых (2; -2)

       Решение системы уравнений (2; -2)

2) б)Прямые параллельны.

   Система уравнений не имеет решения.

3)а= -1;  b=7.

Объяснение:

1. Какая из пар чисел (-5;1); (1;4); (2;3) является решением системы уравнений:

2х-7у= -17

5х+у=13

Решить систему уравнений.

Выразим у через х во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим х:

у=13-5х

2х-7(13-5х)= -17

2х-91+35х= -17

37х= -17+91

37х=74

х=74/37

х=2

у=13-5х

у=13-5*2

у=3

Решение системы уравнений (2; 3)

2. Решить графическим систему уравнений:

а) у+х=0

  4х+у=6

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

                 у+х=0                                         4х+у=6

                 у= -х                                           у=6-4х

                                 Таблицы:

            х    -1     0     1                               х    -1     0     1

            у     1     0    -1                               у    10    6    2

Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (2; -2)

Решение системы уравнений (2; -2)

б)х+у= -1

 3х+3у= -2

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

                     х+у= -1                                      3х+3у= -2

                     у= -1-х                                       3у= -2-3х

                                                                       у=(-2-3х)/3

                                          Таблицы:

                 х    -1     0     1                             х     -1        0         1    

                 у     0    -1    -2                            у   0,33  -0,67   -1,67

Согласно графика, прямые параллельны.

Система уравнений не имеет решения.

3.Пара чисел (3;-2) является решением системы уравнений

2х+ау=8

bх+3у=15

Найдите значения а и b.

Подставим известные значения х и у (решение системы) в уравнения:

2*3+а*(-2)=8

b*3+3*(-2)=15

Выполняем необходимые действия:

6-2а=8

3b-6=15

Из уравнений вычисляем а и b:

-2а=8-6

-2а=2

а=2/-2

а= -1

3b=15+6

3b=21

b=21/3

b=7

1) 0,9:4 = 0,225 (р/час)- производительность 2 слесарей вместе.

Пусть за х часов выполнит работу первый слесарь и (х+2) часов - выполнит второй.

Производительность первого и второго равна 0,225. Произв. первого = 1/х,

второго 1/2+х. 

Складываем уравнение:

1/х + 1/(2+х)= 0,225

 

(х+2)+х              2х+2

=     = 0,225

х в кв.+2х      х в кв. +2х

 

 2х+2 = 0,225*(х в кв.+2х) 

2х+2 = 0,225х в кв. +0,45х

0,225х в кв.-1,55х-2 =0

D = 1,55*1,55-4*(-2)*0,225 = 2,40+1,8 = 4,20

корень из 4,20 = 2,05

х1 = (1,55+2,05)/0,45 = 8

х2 = (1,55-2,05)/0,45 = -1,11 - не является решением.

х = 8 (часов)- выполнит работу первый слесарь.

8+2 = 10 (часов)- выполнит второй.

Проверяем:

1/10 + 1/8 =0,1+0,125 = 0,225

ответ: за 8 часов выполнит этот заказ первый слесарь и за 10 часов выполнит второй. 

х в кв. - икс в квадрате