Индукция 2*2+3*5++(n+1)(3n-1)=n(2n^+5n+1)/2 нужно доказать . !

1. а) (х-у)²-у² = ((х-у)-у)((х-у)+у) = (х-у-у)(х-у+у) = х(х-2у)
б) с³+d³-3cd(c+d) = (c+d)(с²-сd+d²)-3cd(c+d) = (c+d)((c²-cd+d²)-3cd) = 
= (c+d)(c²-cd+d²-3cd) = (c+d)(c²-4cd+d²)

2. Пусть х - любое число, 2х - четное, 2х+1 - нечетное, 2х+3 - следующее нечетное. Тогда:
(2х+1)²-(2х+3)² = ((2х+1)-(2х+3))((2х+1)+(2х+3)) = (2х+1-2х-3)(2х+1+2х+3) = 
= -2(4х+4) = -2*4(х+1) = -8(х+1)
-8(х+1) : 8 = -(х+1)  чтд

3. 14⁴-165²+138²-107² = (196²-165²)+(138²-107²) =
= (196-165)(196+165)+(138-107)(138+107) = 31(196+165)+31(138+107) = 
= 31((196+165)+(138+107))
31((196+165)+(138+107)) : 31 = ((196+165)+(138+107)) чтд

Объяснение:

          f(t)=t² - 1/4 · t - 9,       при t=4   f(t)=   4²- 1/4· 4 - 9 =16-1-9=6  , значит координаты искомой точки (4; 6)                                                 2)

Дана Парабола y=x^2 напишите уравнение каждый из полученных при следующих сдвигах данные параболы:

a) на две единицы вверх вдоль оси Oy       у=х²+2

2)на 3 единицы вниз вдоль оси Oy            у=х²- 2

3)на 7 единиц вправо вдоль оси Ox        у = (х-7)²

4)на четыре единицы влево вдоль оси Ox     у= (х+4)²

5)на 9 дней?? цифра вдоль оси Ox и на 6 единиц вверх вдоль оси Oy​???    у=(х-9)²+6