Вычислить объем треугольной пирамиды авс, а(0, 2, -1); в(2, -1, 1); с(2, 2, -1); d(2, 3, 4)

Если предположить что пирамида построена на сторонах AB, AC, AD, то её объем можно вычислить по формуле

V = 1/6*|AB * AC * AD| где AB, AC, AD - соответственные векторы

AB * AC * AD =det

вычисляем детерминант и получаем det = 34

В итоге V = 1/6*|34| =17/3

1

(x+3)^2 * (x-2) < 0

произведение меньше 0, если  множители имеют разные знаки  +  и -

множитель (x+3)^2 = 0 =>(x+3)^2 * (x-2) = 0 если х= -3

исключаем х= -3 , так как по условию произведение меньше 0 

при любых остальных  х   множитель (x+3)^2 - имеет положительное значение

значит множитель  (x-2) должен иметь отрицательное значение

(x-2) < 0  при  х < 2 , кроме х= -3

ответ  x Є (-∞;  -3) U (-3; 2)

2

1\ √(5x-2)

имеет смысл, если подкоренное выражение положительное значение или 0

5x-2 ≥ 0 ; x ≥ 2/5

x =2/5 придется исключить, т.к. на  0 делить нельзя

ответ  x Є (2/5; +∞)

3

√ (x^2+6x  )

имеет смысл, если  подкоренное выражение положительное значение или 0

x^2+6x  ≥ 0 ; x *(x+6)  ≥ 0

произведение ,больше 0, если  множители имеют одинаковые  знаки  +  и -

произведение ,равно 0, если  один из множителей равен 0

тогда

{ x ≥ 0

{ (x+6)  ≥ 0 ; x  ≥ -6

решение системы x ≥ 0

или

{ x ≤ 0

{ (x+6)  ≤ 0 ; x ≤ - 6

решение системы  x ≤ -6

ответ x Є (-∞;  -6] U [0; +∞)

1

(x+3)^2 * (x-2) < 0

произведение меньше 0, если  множители имеют разные знаки  +  и -

множитель (x+3)^2 = 0 =>(x+3)^2 * (x-2) = 0 если х= -3

исключаем х= -3 , так как по условию произведение меньше 0 

при любых остальных  х   множитель (x+3)^2 - имеет положительное значение

значит множитель  (x-2) должен иметь отрицательное значение

(x-2) < 0  при  х < 2 , кроме х= -3

ответ  x Є (-∞;  -3) U (-3; 2)

2

1\ √(5x-2)

имеет смысл, если подкоренное выражение положительное значение или 0

5x-2 ≥ 0 ; x ≥ 2/5

x =2/5 придется исключить, т.к. на  0 делить нельзя

ответ  x Є (2/5; +∞)

3

√ (x^2+6x  )

имеет смысл, если  подкоренное выражение положительное значение или 0

x^2+6x  ≥ 0 ; x *(x+6)  ≥ 0

произведение ,больше 0, если  множители имеют одинаковые  знаки  +  и -

произведение ,равно 0, если  один из множителей равен 0

тогда

{ x ≥ 0

{ (x+6)  ≥ 0 ; x  ≥ -6

решение системы x ≥ 0

или

{ x ≤ 0

{ (x+6)  ≤ 0 ; x ≤ - 6

решение системы  x ≤ -6

ответ x Є (-∞;  -6] U [0; +∞)