Найдите интервалы монотонности функции y=x³-3x

у = х³ - 3х

у¹ = 3х² - 3

3х² - 3 = 0

х₁ = 1

х₂ = - 1

Это могут быть точки минимума и максимума функции.

Найдем значение производной на всех трех интервалах

х < -1        -1 < х < 1    и      x > 1

Внесем данные в таблицу (на фото).

Получим, на промежутке (-∞; -1) функция возрастает ,

На промежутке (- 1 ; 1) функция убывает

И на промежутке ( 1 ; + ∞) функция снова возрастает

в точке х= - 1 функция имеет максимум

в точке х = 1 функция имеет минимум.

Это и есть интервалы (или промежутки) монотонности функции

X²+x+1=15/(x²+х+3)
x⁴+x³+x²+x³+x²+x+3x²+3x+3=15
x⁴+2x³+5x²+4x-12=0
x=1
x⁴+2x³+5x²+4x-12  I_x-1_
x⁴-x³                       I x³+3x²+8x+12

    3x³+5x²
    3x³-3x²
   
          8x²+4x
          8x²+-8x
         
                 12x-12
                 12x-12
                 
                         0
x³+3x²+8x+12=0   
x=-2
x³+3x²+8x+12=0  I_x+2_
x³+2x²                    I x²+x+6

    x²+8x
    x²+2x
   
         6x+12
         6x+12
         
                 0
x²+x+6=0  D=-23 ⇒ уравнение не имеет действительных корней.
ответ: х₁=1    х₂=-2.

Определение. Высказыванием называется утверждение, которое является истинным или ложным (но не одновременно).

То есть, чтобы выяснить, является ли некоторое предложение высказыванием, нужно сначала убедиться, что это утверждение, а затем установить, истинно оно или ложно.

Пример. “Москва – столица России” – истинное высказывание.

“5 –четное число” – ложное высказывание.

“” – не высказывание (неизвестно, какие значения принимает ).

“Студент второго курса” не высказывание (не является утверждением).

Высказывания бывают элементарные и составные.

Элементарные высказывания не могут быть выражены через другие высказывания. Составные высказывания можно выразить с элементарных высказываний.

Пример. “Число 22 четное” – элементарное высказывание.

“Число 22 четное и делится на 11” – составное высказывание.

Высказывания обозначают заглавными буквами латинского алфавита: , , ,… Эти буквы называют логическими Атомами.

При фиксированном множестве букв  Интерпретацией называется функция , которая отображает множество  во множество истинностных (логических) значений , то есть .

Истинностные значения истина и ложь сокращенно обозначаются и, л или T, F, или 1,0. Мы будем использовать обозначения 1 и 0. В определенной интерпретации буквы принимают значения 1 или 0.

К высказываниям и буквам можно применять известные из курса дискретной математики логические связки или логические операции. При этом получаются Формулы (формы). Формулы становятся высказываниями при подстановке всех значений букв.