В13 велосипедист выехал с постоянной скоростью из города а в город в, расстояние между которыми равно 120 км. на следующий день он отправился обратно со скоростью на 2 км/ч меньше прежней. по дороге он сделалостановку на 1 час. в результате он затратил на обратный путь на 3 часа больше времени, чем на путь из а в в . найдите скорость велосипедиста на пути из а в в . ответ дайте в км/ч.

скорость туда = х

скорость обратно = х-2

разница во времени в пути 2 часа

составляем равенство

 

 

 

 

сначала узнаем сколько всего чисел, кратных 102 и не превышающих 1. для этого достаточно вычислить неполное частное при делении 1 на 102, это 98.

перед нами последовательность чисел, каждое из которых делится на 102: {1·102; 2·102; 3·102; ; 98·102}. узнаем, какие из этих чисел кратны 14 и 15.

заметим, что 102 = 2·3·17, а 14 = 2·7. числа в нашей последовательности имеют вид 102n. тогда число такого вида будет делиться на 7, если n кратно 7. количество таких чисел можно также найти при делении 98 на 7, это 14. аналогично и для 15 = 3·5 можно получить, что чисел, кратных 15, в нашей последовательности [98/5] = 19 ([x] - целая часть числа x).

итак, у нас есть 98 чисел кратных 102, из них 14 чисел кратны 14, а 19 чисел кратны 15. тогда количество чисел, удовлетворяющих условию: 98 - 14 - 19 = 65.

хотел бы я так сказать, однако всего их не 65 : )

дело в том, что в нашей последовательности есть числа, которые делятся и на 14, и на 15, а мы это не учли (в нашем ответе числа такого рода вычитались по 2 раза). это легко исправить, если узнать, сколько чисел делятся и на 14, и на 15.

число делится и на 14, и на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на нок(14, 15) = 210.

заметим, что 210 = 2×3×5×7, а 102 = 2·3·17 (как уже выяснялось ранее). значит, числа вида 120n делятся на 210, если n кратно 35. количество таких чисел: [98/35] = 2.

тогда у нас 65+2 = 67 чисел, удовлетворяющих условию. можно писать ответ.

ответ: 67.

Можно   так: 1) 100+20=120 % составляет стоимость розницы от цены опта 2) 132/120*100=110 р розничная цена учебника 3) 5000: 110=45 (50 остаток) учебников можно купить на 5000 рублей ответ 45 учебников а можно и так: поскольку розничная цена выше на 20%, чем оптовая цена, то розничная цена составляет 100%+20%=120% от оптовой цены. составим и решим пропорцию. 132  р  - 120% х р       - 100% х*120=132*100 х=132*100/120 х=110 р.   оптовая цена учебников 5000: 110=45 5/11 округляем до целого числа и получаем 45 учебников можно купить оптом на 5000 р. ответ 45 учебников