Найти площадь криволенейной трапеции. a = 2, b = 6, f(x) = 8x - x^2.

По формуле Ньютона-Лейбница площадь криволинейной трапеции равняется:

S =

а) x^2 + 4x + 10 >= 0  

D = 4^2 - 4*10 = 16 - 40 = -24  

a>0; D<0  

(-∞;∞)  

ответ: 2. Решением неравенства является вся числовая прямая

b) - x^2 + 10x - 25 > 0/ *(-1)  

x^2 - 10x + 25 < 0  

D = -10^2 - 4 * 25 = 100 - 100 = 0  

a>0; D=0  

ответ: 1. Неравенство не имеет решений

с) x^2 + 3x + 2 <= 0  

D = 3^2 - 4*2 = 9 - 8 = 1  

a>0; D>0  

x1 = -3 - 1/2 = -2  

x2 = -3+1/2 = -1  

[-2;-1]  

ответ: 4. Решением неравенства является закрытый промежуток

d) -x^2 + 4 < 0/*(-1)  

x^2 - 4 > 0  

x^2 > 4/  

x > 2  

(2; ∞)  

ответ: 5. Решением неравенства является открытый промежуток

Можно доказать несколькими По т. Фалеса: Если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на второй стороне угла.

Параллельные прямые DE и AC отсекают равные отрезки на стороне AB угла ABC, т.е. AD = DB. Значит на стороне BC они отсекают также равные отрезки BE = EC.

2) Из подобия треугольников. Так как DE ║ AC, то ΔABC подобен ΔDBE по двум углам: ∠B общий, ∠BDE = ∠BAC как соответствующие при DE ║ AC и секущей AB. Так как по условию AD = DB, то BD/AB = 1/2. Коэффициент подобия k = 1/2. ⇒ BE/BC = 1/2, ⇒ BC = 2*BE,  тч. E является серединой отрезка ВС.

3) Проведем прямые BO ║AC и ON║AB.

DBON параллелограмм, так как его противолежащие стороны параллельны. ⇒ DB = EO. ADEN параллелограмм, так как его противолежащие стороны параллельны,  так как AD=DB, то NE=EO.

ΔBEO = ΔNEC по второму признаку: ∠BEO = NEC вертикальные, ∠BOE = ∠ENC внутренние накрест лежащие при BO ║AC и секущей ON. OE = EN. Из равенства треугольников следует BE=EC. ( так доказывается т. Фалеса)