elhovskoemodk

30.09.2022

?>

Не вычисляя корней квадратного уравнения х^2+5х+6=0 найдите х1^2+ х2^2

Ответить

Ответы

dubaiexport

30.09.2022

Х^2+5х+6=0

D=25-24=1

Подкор1=1

Х1=(-5+1)/2=-4/2=-2

Х2=(-5-1)/2=-6/2=-3

Х1^2+х2^2=(-2)^2 + (-3)^2=4+9=13

Истомин441

30.09.2022

Решение:

Данное двойное неравенство равносильно системе двух квадратных неравенств:

$\displaystyle \left \{ {{ 6x-9 < x^2} \atop { x^2 \leq 4x-3}} \right. ; \;\;\; \left \{ {{ x^2 - 6x + 9 0} \atop { x^2 - 4x+ 3 \leq 0}} \right.$

Первое неравенство x^2 - 6x + 9 0 .

Заметим, что в левой части скрывается квадрат разности (формула (a-b)^2 = a^2 - 2ab+b^2 ): (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9 .

Неравенство принимает следующий вид: (x-3)^2 0 .

Так как квадрат числа всегда неотрицательный, то нам не подходит всего лишь один случай: (x-3)^2 = 0 и x=3 .

Значит, первой неравенство эквивалентно тому, что $x \ne 3$ .

Второе неравенство $x^2 - 4x + 3 \leq 0$ .

Вс уравнение x^2-4x+3=0 имеет по теореме Виета (утверждающей, что x_1x_2=3 и x_1+x_2=4 ) корни x_1=1 и x_2=3 .

Из этого следует разложение левой части на множители: $(x-1)(x-3) \leq 0$ .

Метод интервалов подсказывает решение $x \in [ 1; 3 ]$ .

+ + + - - - + + +

_________ $[ \; 1 \; ]$ _________ $[ \; 3 \; ]$ _________

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Значит, второе неравенство равносильно тому, что $1 \leq x \leq 3$ .

Имеем значительно более простую систему неравенств:

$\displaystyle \left \{ {{ x\neq 3} \atop {1 \leq x \leq 3}} \right.$

Вполне понятно, что ее решением является $1 \leq x < 3$ (как пересечения двух промежутков).

Или же ${ x \in [1 ; 3)}$ .

Задача решена!

ответ:

$\Large \boxed { \bf x \in \Big [ \; 1 ; \; 3 \; \Big )}$

ocik1632933

30.09.2022

1) 11

2) 4

Объяснение:

1) 20 + 8х - х² > 0

- х²+8x+20 = 0

D = 64+80 = 144 = $12^{2}$

x1 = $\frac{8+12}{2} =10$ x2 = $\frac{8-12}{2} =-2$

- -2 + 10 -

Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î

Нам подходит промежуток (-2; 10)

Определим целые числа в промежутке: -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Всего целых решений: 11

2) 4x² - 17x + 4 ≤ 0

4x² - 17x + 4 = 0

D = 289-64 = 225 = $15^{2}$

x1 = $\frac{17-15}{8} =\frac{1}{4}$ x2 = $\frac{17+15}{8} =4$

+ $\frac{1}{4}$ - 4 +

Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î

Нам подходит промежуток [ $\frac{1}{4}$ ; 4]

Определим целые числа в промежутке: 1, 2, 3, 4

Всего целых решений: 4

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Не вычисляя корней квадратного уравнения х^2+5х+6=0 найдите х1^2+ х2^2

▲