Представьте в виде многочлена выражения: 1) -5а(а⁴-6а²+3) 2)(х+4)(3х-2) 3)(6m+5n)(7m-3n) 4)(x+5)(x²+x-6)

1.

2.

3.

4.

1) f'(x)=6x^2-6x-12;

f'(x)=0 <=> 6x^2-6x-12=0 |:6

x^2-x-2=0

x1=2 - не входит в промежуток в условии

x2=-1

f(-2)=-16-12+24+24=20

f(1)=2-3+12+24=35

f(-1)=-2-3+12+24=31;

ответ: minf(x)=f(-2)=20; maxf(x)=f(1)=35;

2) f'(x) = -sin2x*2+sinx*2

f'(x)=0 <=> 2sinx-2sin2x=0 |:2

sinx-sin2x=0; sinx-2sinxcosx=0; sinx(1-2cosx)=0; sinx=0 или cosx=-1/2;

x=pi * n, n принадлежит Z или x=+-2pi/3+2pi*k, k принадлежит Z;

f(-pi/3)=cos(-2pi/3) - 2cos(pi/3)=-1/2-2*1/2=-1/2-1=-3/2

f(pi)=cosx(2pi) - 2cos(pi)=1+2=3;

f(2pi/3)=cos(4pi/3)-2(2pi/3)=-1/2+2*1/2=-1/2+1=1/2;

ответ: minf(x)=f(-pi/3)=-3/2; maxf(x)=f(pi)=3;

1) f'(x)=6x^2-6x-12;

f'(x)=0 <=> 6x^2-6x-12=0 |:6

x^2-x-2=0

x1=2 - не входит в промежуток в условии

x2=-1

f(-2)=-16-12+24+24=20

f(1)=2-3+12+24=35

f(-1)=-2-3+12+24=31;

ответ: minf(x)=f(-2)=20; maxf(x)=f(1)=35;

2) f'(x) = -sin2x*2+sinx*2

f'(x)=0 <=> 2sinx-2sin2x=0 |:2

sinx-sin2x=0; sinx-2sinxcosx=0; sinx(1-2cosx)=0; sinx=0 или cosx=-1/2;

x=pi * n, n принадлежит Z или x=+-2pi/3+2pi*k, k принадлежит Z;

f(-pi/3)=cos(-2pi/3) - 2cos(pi/3)=-1/2-2*1/2=-1/2-1=-3/2

f(pi)=cosx(2pi) - 2cos(pi)=1+2=3;

f(2pi/3)=cos(4pi/3)-2(2pi/3)=-1/2+2*1/2=-1/2+1=1/2;

ответ: minf(x)=f(-pi/3)=-3/2; maxf(x)=f(pi)=3;