Известно, что при делении на 11 число а дает остаток 7. какой остаток получится при делении на 11 значения выражения 2а во 2 степени+3а+4?

при делении на 11 число а дает остаток 7, значит число а имеет вид

a=11k+7, где k - некоторое целое число

 

2а во 2 степени+3а+4=2a^2+3a+4=2(11k+7)^2+3(11k+7)+4=

2(121k^2+154k+49)+33k+21+4=

242k^2+308k+98+33k+25=

242k^2+341k+123=

11(22k^2+31k+11)+2

 

поєтому выражение 2а во 2 степени+3а+4 при делении на 11 дает остаток 2

(10х + у) - данное число, где х; у - однозначные натуральные х  ≠ 0 (х + у)   - сумма его цифр исходя из условия (10х + у) : (х + у) = 2(остаток7) получаем уравнение  (х+у) * 2 + 7=10 х+ у  2х + 2у + 7 = 10х +  у у = 8х - 7 если  х   = 1, то   у = 1   получим число    11  если  х = 2 , то     у = 9   получим  число 29  если  х   = 3 , то  у   =   17 не удовлетворяет условию, тк у не однозначное если х = 4 и больше, то у будет не однозначное 1)  проверим число11 11 : (1+1) = 11 :   2 = 5 (остаток 1) не удовлетворяет условию  проверим число 29 29 : (2 + 9) = 29 :   11 = 2 (остаток 7) удовлетворяет условию  ответ: 29

пусть x ч-время работы первой трубы,  y ч-время работы второй трубы. тогда 1/x - производительность первой трубы, 1/y - производительность второй трубы. составим первое уравнение системы: 1/x+1/y=1/14.

1,5/x - новая производительность первой трубы. составим второе уравнение системы:

1,5x+1/y=1/12/

составим систему уравнений:

1/x+1/y=1/14

1,5/x+1/y=1/12

решим способом сложения. вычтем из первого уравнения второе. получим:

-0,5/x+0=1/14-1/12

-0,5/x=6/84-7/84

-0,5x=-1/84

x=0,5*84

x=42

значит, время работы первой трубы - 42 часа. тогда подставим вместо х 42 в первое уравнение системы, получим: 1/42+1/y=1/14,    1/y=1/14-1/42,  1/y=3/42-1/42,  1/y=2/42,  1/y=1/21, y=21. значит, работая отдельно, вторая труба наполнит бассейн за 21 час.

ответ: 21 час.