Вычислите производную функцию y=3x^4+5x-1

производная будет y'=12x^3+5

У= 3х⁴+5х-1
у'=12х³+5
у'' = 36х² — вторая производная, если нужно

(см. объяснение)

Объяснение:

Берем первую производную:

По условию нужно, чтобы имелся строгий экстремум.

Тогда берем вторую производную:

Перейдем к системе, чтобы с ее найти значения параметра, которые нужно исключить:

Система не имеет решений.

Вернемся к первой производной:

В таких случаях выгодно строить схематичную параболу, описывая каждое интересующее нас расположение на языке математики.

Учитывая, что  , получим:

(см. прикрпепленный файл)

Запишем систему:

То есть нужно решить:

Итого при точки экстремума функции принадлежат промежутку .

Задание выполнено!

(см. объяснение)

Объяснение:

79:

Выразим из второй строки системы:

Подставим его в первую строку системы:

Берем дискриминант, деленный на четыре, и приравниваем его к нулю:

Итого при исходная система уравнений имеет ровно одно решение.

80:

В первой строке системы имеем график двух параллельных прямых, равноудаленных от прямой при . При графиком будет прямая

Во второй строке системы имеем уравнение окружности с радиусом и центром в точке .

Тогда, при каждая прямая пересекает окружность столько же раз, сколько другая.

Очевидно, что сразу возьмем в ответ .

Покажем, что случая, когда обе прямые касаются окружности, не существует.

По формуле расстояния от точки до прямой этот случай можно описать так:

, неверно.

Итого при исходная система уравнений имеет ровно два различных решения.

81:

Значение не подходит.

При :

Бусконечное число решений будет, если коэффициенты угла наклона и смещения прямых совпадают.

Итого при исходная система имеет бесконечное число решений.

Задание выполнено!