Решите уравнение 6sin^2 x - 2sinx * cosx - 2cos^2 x = 1

6sin²x - 2sinx*cosx - 2cos²x = 1

представим 1 = sin²x + cos²x и перенесем все в левую часть

5sin²x - 2sinx*cosx - 3cos²x = 0 | cos²x ≠ 0

5tg²x - 2tgx - 3 = 0

Пусть tgx = t, t ∈ R. Тогда имеем следующее уравнение

5t² - 2t - 3 = 0

D = 4 + 60 =64, √D = 8

t1 = 1

t2 = -3/5

Обратная замена

tgx = 1 или tgx = -3/5

x = π/4 + πk, k ∈ Z или x = - arctg(3/5) + πn, n ∈ Z

ответ: x = π/4 + πk, k ∈ Z или x = - arctg(3/5) + πn, n ∈ Z

Лови

Об однородных членах и их добрососедских отношениях
Жили-были и сейчас живут на свете слова. Дружно живут, без устали работают вместе с людьми. И у каждого слова своя специальность да ещё смежная профессия (и не одна). Работают слова в предложении людям общаться друг с другом, дело налаживать.

Шла я однажды в школу и увидела группу слов, которые ров­ной шеренгой двигались по той же дороге. Разобрало меня любо­пытство — догнала я эти слова и обратилась к первому:

— Извините Нельзя ли узнать, как вас зовут и кем вы сегодня работать будете?

— Я глагол выйти и работаю сегодня сказуемым при подлежащем ветер.

— А вы, уважаемое слово? — обратилась я ко второму.

— Я глагол постучать и работаю сказуемым в том же самом предложении.

— Как? Значит, и вы поясняете подлежащее ветер!

— Да, и я. Да ты не удивляйся. Вся наша бригада из шести глаголов сегодня поясняет подлежащее ветер. Мы выполняем в предложении одинаковые синтаксические функции, потому и называемся .

— Но вас так много! Не будете ли вы мешать друг другу?

— Что ты! Работать так очень удобно: мы составляем единый ряд и тем самым поддерживаем друг друга. Послушай:

Осторожно ветер
Из калитки вышел.
Постучал в окошко,
Пробежал по крыше;
Поиграл немного
Ветками черёмух,
Пожурил за что-то
Воробьёв знакомых
И, расправив бодро
Молодые крылья,
Полетел куда-то
Вперегонки с пылью.

(С. Есенин.)

— Действительно, неплохо получается. А между собой вы как ладите? Кто кому подчиняется?

— В том-то и дело, — сказал третий глагол, — что среди нас нет главных и зависимых слов: мы синтаксически равноправны и находимся по отношению друг к другу не в подчинительных, а в сочинительных отношениях.

— Вот это да! Как же вы связываетесь друг с другом?

— Мы связаны друг с другом интонацией, и нередко нам в этом сочинительные связи.

Пошла я дальше и всё думала: выходит, однородные члены предложения в приведённых примерах, во-первых, зависят от одного и того же слова; во-вторых, являются одинаковыми чле­нами предложения и, в-третьих, находятся в сочинительных от­ношениях друг с другом.

Стоп! А как же подлежащее? Ведь оно независимый член пред­ложения. От чего же будет зависеть ряд однородных подлежа­щих? Может, ошибся глагол? Может, однородных подлежащих не бывает?

Достала я учебник грамматики, нашла параграф о подлежа­щем и решила обратиться прямо к нему:

— Извините за беспокойство, многоуважаемое Подлежащее! Мне очень нужно знать, бывают ли подлежащие однородными.

И Подлежащее ответило:

— Конечно, бывают. А почему ты сомневаешься?

— Так ведь однородные члены зависят от одного и того же слова, а вы...

— У нас однородность проявляется несколько по-иному, чем у остальных членов предложения. Однородные подлежащие сами грамматически командуют одним и тем же сказуемым. Например, в предложении: Малина и черника уже поспели — однородные подлежащие малина, черника определяют форму сказуемого, его множественное число. Понимаешь?

— Как не понять, — ответила я, поблагодарила Подлежащее и закрыла книгу.

Тут прозвенел звонок на урок, и сказка кончилась. Но я решила, что потом подробнее узнаю об однородных членах пред­ложения, и вам советую.

N-й степенью ненулевого числа называется произведение n множителей, каждый из которых равен заданному числу.

Число, которое умножают, называется основанием степени, число множителей является показателем степени.

Само число считают первым степенью числа и показатель степени не пишут.

Любой степень числа 1 равен единице ((.

Нулевой степень числа, отличного от нуля, равна единице: .

Степень с отрицательным показателем ненулевого числа равна числу, обратному степенью с противоположным показателем этого числа: .

Возведение в степень имеет следующие свойства:

1) Произведение степеней с одинаковым основанием равен степенью с той же основой и показателем степени, равным сумме показателей степени множителей: .

Чтобы умножить степени с одинаковой основой, нужно основу оставить без изменений, а показатели степени добавить.

2) Доля степеней с одинаковым основанием равен степенью с той же основой и показателем степени, равным разности показателей степени множителей: .

Чтобы разделить степени с одинаковой основой, нужно основу оставить без изменений, а от показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя.

3) Степень степени равен степенью с той же основой и показателем степени, равным произведению показателей степени: .

Чтобы поднять степень в степень, нужно основу оставить без изменений, а показатели степени умножить.

4) Степень произведения множителей равен произведению степеней с тем же показателем каждого множителя: .

Чтобы поднять произведение множителей в степени, надо каждый множитель преподнести в эту степень и результаты перемножить.

5) Чтобы поднять дробь в степень, нужно поднести к этому степени и числитель, и знаменатель:.

Стандартным видом числа называется его запись в виде произведения некоторого числа, большего или равного единице, но меньшего от десяти, на степень числа десять