Один катет прямоугольного треугольника равен 60 м, сумма гипотенузы и второго катета равна 180 м. найдите гипотенузу.

а=60 м  г+в=180м  г=?

г*г=а*а+в*в  - теорема Пифагора

г*г=3600+(180-г)*(180-г)

0=3600-360*г+180*180

г=10+90

г=100

Проверим : в=80 а=60

10000=6400+3600

ответ : гипотенуза равна 100 м

Пусть х  м - 2 катет, тогда

(180-х) м - гипотенуза

По Т. Пифагора

(180-х)²=х²+60²

32400 -360х+х²=х²+3600

-360х=-32400+3600

360х=28800

х=28800:360

х=80-2 катет

180-80=100 м - гипотенуза

ответ: x=(-1)^n *7π/24 + π*n/4

Объяснение:

sin(x)^3*cos(3x)+cos(x)^3*sin(3x)=-3/8​

sin^2(x) * ( sin(x)*cos(3x) )  +cos^2(x) *( cos(x)*sin(3x) )=-3/8

sin^2(x) * ( sin(x)*cos(3x) )  + (1-sin^2(x) ) *( cos(x)*sin(3x) )=-3/8

sin^2(x) *(  sin(x)*cos(3x) - sin(3x)*cos(x)  )   + cos(x)*sin(3x) =-3/8

Заметим что :  sin(x)*cos(3x) - sin(3x)*cos(x)= sin(x-3x)=sin(-2x)=-sin(2x)

-sin(2x) *sin^2(x)  +cos(x)*sin(3x) =-3/8

Применим  формулы:

sin^2(x)= (1-cos(2x) ) /2  →  -sin^2(x)= (cos(2x)-1)/2

sin(3x) *cos(x) =  1/2 * ( sin(3x-x) +sin(3x+x) )= 1/2* ( sin(2x)+sin(4x) )

1/2 * (  sin(2x) * (cos(2x) -1) +sin(2x) +sin(4x) ) =-3/8

sin(2x)*cos(2x) -sin(2x) +sin(2x) +sin(4x) =-3/4

sin(2x)*cos(2x) +2*sin(2x)*cos(2x) =-3/4

3*sin(2x)*cos(2x)=-3/4

sin(2x)*cos(2x)=-1/4

2*sin(2x)*cos(2x)=-1/2

sin(4x)=-1/2

4x= (-1)^n *7π/6 +π*n

x=(-1)^n *7π/24 + π*n/4

ответ: x=1 ; y=2 ; z=3

Объяснение:

x+  1/ ( y +1/z)  =7/10

Очевидно ,что  ,тк x,y,z -натуральные,то  y>=1  

y+1/z>1 , значит  1/(y+1/z) <1 ,то  есть дробное число

x-натуральное число.

Вывод: x-целая часть  числа  10/7 ,  1/(y +1/z) -дробная часть числа 10/7.

=  1 +3/7

Таким образом :  x=1 ;  1/(y +1/z)= 3/7

y+1/z=7/3.

Рассуждаем абсолютно так же.

Очевидно что z≠1 ,тк  y+1 натуральное число, а 7/3 не натуральное.

Тогда z>=2  и следовательно 1/z<1 , то  есть дробная часть числа 7/3

y-целая часть числа  7/3.

Выделим целую часть из числа  :  7/3= 2+1/3

Таким образом :  y=2  ; 1/z=1/3 →z=3

ответ: x=1 ; y=2 ; z=3