Впрогрессии первый член равен √2 , а знаменатель равен 2 . найдите сумму первых семи членов этой прогрессии

В решении.

Объяснение:

1.

9х² = (3х)²;

49х² = (7х)²;

a²b² = (ab)²;

4/9 m² = (2/3 m)²;

k¹⁰ = (k⁵)²;

9(5m - 4p)² = 3²(5m - 4p)²;

m⁴n² = (m²n)²;

25e¹² = (5e⁶)²;

a²b⁴c² = (ab²c)².

2.

4 - x² = (2 - x)*(2 + x);

9x² - 1 = (3x - 1)*(3x + 1);

49x² - y² = (7x - y)*(7x + y);

a²b² - 100 = (ab - 10)*(ab + 10);

4/9 m² - 100n² = (2/3 m - 10n)*(2/3 m + 10n);

9(5m - 4p)² - 64m² = [3(5m - 4p) - 8m]*[3(5m - 4p) + 8m].

Двумя

а) 4n⁶ - m⁴n² = (2n³ - m²n)*(2n³ + m²n);

б) 4n⁶ - m⁴n² = n²(4n⁴ - m⁴) = n²(2n² - m²)*(2n² + m²);

а) 4p¹⁰ - 20p⁵z⁶ + 25z¹² = (2p⁵ - 5z⁶)² = (2p⁵ - 5z⁶)*(2p⁵ - 5z⁶);

второго не вижу.

3.

a⁴b²c² - a²b²c⁴ + a²b⁴c² - b⁴c⁴ =

= (a⁴b²c² - a²b²c⁴) + (a²b⁴c² - b⁴c⁴) =

= a²b²c²(a² - c²) + b⁴c²(a² - c²) =

= (a² - c²)*(a²b²c² + b⁴c²) =

= (a² - c²)*b²c²(a² + b²) =

=b²c²*(a - c)*(a + c)*(a² + b²).

1- Найти такое положительное число m чтобы данное выражение было квадратом суммы или разности :
1) x² - 6x + m =  x² - 2 * 3 * x + 9 = (х - 3)², m = 9    
2) x² + 16x + m =   x² + 2 * 8 * x + 64 =  (x + 8)², m = 64
  3) x² - mx + 9  = x² - 2 * 3 * x + 9  = (x - 3)², m = 6

2.  Решить уравнение
1) x² - 3x - 10 = 0
а = 1;  b = -3; c = -10
D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49

x1 = - b  + √D    =  - ( - 3) + √49    =   3 +  7   = 5
             2a                   2 * 1                  2

x2 = - b  - √D    =  - ( - 3) - √49    =   3 -  7   = -2
             2a                   2 * 1                2

ответ: -2; 5

 2) 5x² - 7x - 6 = 0
а = 5;  b = -7; c = -6
D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 5 * (-6) = 49 + 120 = 169

x1 = - b  + √D    =  - ( - 7) + √149    =    7 +  13   = 2
             2a                   2 * 5                     10

x2 = - b  - √D    =  - ( - 7) - √149    =    7 -  13   = 0,6
             2a                   2 * 5                    10

ответ: 0,6; 2