Выражение: (m+4)^2-4(m+1)^23(2-y)^2+4(y-5)^2

1)(m+4)² - 4(m+1)² = m² + 8m + 16 - 4 (m² + 2m + 1) = m² + 8m + 16 - 4m² - 8m - 4 = - 3m² + 12

2) 3(2-y)² + 4(y-5)² = 3 (4-4y+y²) + 4 (y² - 10y + 25) = 12 - 12y + 3y² + 4y² - 40y + 100 = 112 - 52y + 7y² = 7y² - 52y + 112

1)(x-2)(x+2)(2x-1)<0
x=2  x=-2  x=1/2
       _            +              _              +

           -2                1/2          2
x∈(-∞;-2) U (1/2;2)
2)(3-y)(3+y)(6-5y)≥0
y=3  y=-3  y=1,2
    _            +              _              +

           -3          1,2            3
y∈[-3;1,2] U [3;∞)
3)(x-1)(x+2)(3x-1)>0
x=1  x=-2  x=1/3
  _            +              _              +

         -2              1/3            1
x∈(-2;1/3) U (1;∞)
4)(2x-5)(x+0,5)(3x+7)≤0
x=2,5  x=-0,5  x=-7/3
_            +              _              +

       -7/3        -0,5          2,5
x∈(-∞;-7/3} U [-0,5;2,5]

А что там исследовать ? 
Обычная линейная функция : определена " везде" , во всех точках числовой оси ,  [иначе ООФ: x ∈(-∞;∞) ] ,возрастает  ( k=3 >0 ),  не иммеет ни максимума ни минимума , не периодическая . Для построения графики функции ( линии )  достаточно  указать  две  точки ,   т.е.    два значения аргумента  и соответствующие значения функции , например : при x₁  =0  ⇒y₁ =F(0) =3*0 +1 =1  [ точка :  A(0;1)  ]  при   x₂= -1/3 ⇒  y₂ =F(-1/3) =3*(-1/3)+1 =0  [ точка:  B( -1/3  ;0)  ]  Область изменения функции ( область значения функции)   E(y) ∈ ( -∞ ;∞).