Решите уравнение) y-3x+5 y=x3 y=6×|x|-7

Находим первую производную функции:

y' = 3x^2+8x-3

Приравниваем ее к нулю:

3x^2+8x-3 = 0

x1 = -3

x2 = 1/3

Вычисляем значения функции на концах отрезка

f(-3) = 6 - наибольшее

f(1/3) = -338/27

f(-4) = 0

f(-1) = -6

Log(1/6)x=a
a²-4>0
(a-2)(a+2)>0
     +            _              +

           -2                2
a<-2    log(1/6)x<-2⇒x>36
a>2    log(1/6)x>2⇒x<1/36
Так как основание логарифма меньше 1,то функция убывающая и знак неравенства меняется на противоположный.

lg(x^2+x-20) < lg(4x-2)
ОДЗ  х²+х-20>0  x1+x2=-1 U x1*x2=-20⇒x1=-5 U x2=4
         +          _          +

               -5             4
x<-5 Ux>4
 4x-2>0   ⇒x>1/2
x∈(4;≈)

x²+x-20<4x-2
x²-3x-18<0
x1+x2=3 U x1*x2=-18⇒x1=-3 U x2=6
     +          _           +

          -3               6
x∈(-3;6)
Совмещаем с ОДЗ⇒х∈ (4;6)
На данном промежутке только одно целое решение х=5.  

1)  Масса 1 раствора= х кг, 2 р-ра = у кг.
Масса смеси = х+у+5  кг. 
Кислоты : в 1 р-ре = 0,6х кг, во 2 р-ре = 0,3у кг, в 3 р-ре = 0,2(х+у+5) кг.
Уравнение:
                       0,6х+0,3у=0,2(х+у+5) .
Аналогично, составим 2-ое уравнение, учитывая, что вместо
 5 кг воды добавили 5 кг 90% р-ра:  
                       0,6х+0,3у+0,9*5=0,7(х+у+5) .
Из 2-го уравнения вычтем 1-ое уравнение:
                       4,5=0,5(х+у+5)  ⇒  х+у=4  ⇒  0,6х+0,3у=0,2(4+5)  ⇒
        0,3(х+у)+0,3х=1,8  ⇒  0,3*4+0,3х=1,8  ⇒  1,2+0,3х=1,8  ⇒
        х=2  ⇒   у=4-х=2
ответ:  2 кг .

2)    ΔМОР~ΔKON по 2 углам (∠РМО=∠NKO как внутр. накрест лежащие при NK║MP и секущей МК ;  ∠NOK=∠MOP как вертикальные).
NO/PO=KO/MO=NK/MP=24/40=3/5  ⇒   KO=3/5MO ;  MO=3/5PO .
      ΔAMO~ΔNMK по 2 углам ( ∠М - общий, ∠МАО=∠MNK как соответственные при AO║NK и секущей MN).
AO/NK=MO/MK=MO/(MO+KO)=MO/(MO+3/5MO)=5/8  ⇒
AO=(5/8)NK=15 (см)  .
     Аналогично, ВО=(5/8)NK=15 (см) .
     АВ=АО+ВО=30 (см)