Три числа образуют арифметическую прогрессию . если к первому числу прибавить 8 , то получится прогрессия с суммой членов 26 .найдите знаменатель прогрессии

пусть а, a+d, a+2d - три числа, образующие арифмитическую прогрессию, тогда

a+8, a+d, a+2d - три числа образующие прогрессию

отсюда и из условия имеем

a+8+a+d+a+2d=26 (условие - сумма членов прогрессии равна 26)

3a+3d=18

a+d=6 (*)

d=6-a

 

(a+d)^2=(a+8)(a+2d)  (использовано свойство, если дано три последовательные члены прогрессии, то квадрат среднего равен произведению первого и третьего члена)

6^2=(a+8)(12-a)  (используем (*) )

36=12a+96-a^2-8a

a^2-4a-60=0

d=256=16^2

a1=(4+16)/2=10

a2=(4-16)=-6

 

b[1]=a=10

b[2=]a+d=6

q=b[2]/b[1]=6/10=0.6

или

 

b[1]=a=-6

b[2]=a+d=6

q=b[2]/b[1]=6/(-6)=-1

А) х^2 - 4v3x + 12 = 0 ; d = ( - 4 v 3 ) ^2 - 4 * 12 = 16 * 3 - 48 = 0 ; v d = 0 ( одно решение ) ; х = - ( - 4 v 3 ) = 4 v 3 ; ответ 4 v 3 ; б) х^2 + 2 v 5 x - 20 = 0 ; d = 4 * 5 - 4 * ( - 20 ) = 100 ; v d = 10 ; x1 = ( - 2 v 5 + 10 ) : 2 = - v 5 + 5 ; x2 = - v 5 - 5 ; ответ ( - v 5 + 5 ) ; ( - v 5 - 5 ) ; b) x^2 + 6 v 2 x + 18 = 0 ; d = 36 * 2 - 4 * 18 = 36 ; v d = 6 ; x1 = ( - 6 v 2 + 6 ) : 2 = - 3 v 2 + 3 ; x2 = - 3 v 2 - 3 ; ответ ( - 3 v 2 + 3 ) ; ( - 3 v 2 - 3 ) ; г) x^2 - 4 v 2 x + 4 = 0 ; d = 16 * 2 - 4 * 4 = 32 - 16 = 16 ; v d = 4 ; x1 = ( 4 v 2 + 4 ) : 2 = 2 v 2 + 2 ; x2 = 2 v 2 - 2 ; ответ ( 2 v 2 + 2 ) ; ( 2 v 2 - 2 )

Яуже решал эту 1) |x - 1| + 2|x - 3| = 5 - x если x < 1, то |x - 1| = 1 - x, |x - 3| = 3 - x 1 - x + 2(3 - x) = 5 - x 1 - x + 6 - 2x = 5 - x 1 + 6 - 5 = x + 2x - x 2x = 2; x = 1 - не подходит, потому что x < 1 если x ∈ [1; 3), то |x - 1| = x - 1; |x - 3| = 3 - x x - 1 + 2(3 - x) = 5 - x x - 1 + 6 - 2x = 5 - x 5 - x = 5 - x это верно при любом x  ∈ [1; 3) если x > = 3, то |x - 1| = x - 1; |x - 3| = x - 3 x - 1 + 2(x - 3) = 5 - x x - 1 + 2x - 6 = 5 - x 3x + x = 5 + 6 + 1 4x = 12 x = 3 ответ: x  ∈ [1; 3] 2) |x - 1| = x^3 - 3x^2 + x + 1 если x < 1, то |x - 1| = 1 - x 1 - x = x^3 - 3x^2 + x + 1 0 = x^3 - 3x^2 + 2x x(x - 1)(x - 2) = 0 x1 = 0 < 1 - подходит x2 = 1; x3 = 2 > 1 - оба не подходят. если x > = 1, то |x - 1| = x - 1 x - 1 = x^3 - 3x^2 + x + 1 0 = x^3 - 3x^2 + 2 x^3 - x^2 - 2x^2 + 2x - 2x + 2 = 0 (x - 1)(x^2 -2x - 2) = 0 x1 = 1 - подходит. x^2 - 2x - 2 = 0 d = 2^2 - 4*(-2) = 4 + 8 = 12 = (2√3)^2 x2 = (2 - 2√3)/2 = 1 -  √3 < 1 - не подходит x3 = (2 + 2√3)/2 = 1 +  √2 > 1 - подходит ответ: x1 = 0; x2 = 1; x3 = 1 +  √2