Реши задачу: «Турист проплыл на лодке 12 км по реке против течения и 8 км по течению, затратив на путь против течения на 1 час больше, чем на путь по течению. Найди скорость лодки на озере, если известно, что скорость реки равна 1 км/ч».

Умножим левую и правую часть  на √(х-3). Получим уравнение
√(х²-16)+√х²-9)=7
Замена: √(х²-16)=t,    x²-16=t², тогда x²-9=t²+7
t+√(t²+7)=7
√(t²+7)=7-t  возводим в квадрат обе части уравнения
t²+7=49-14t+t²
14t=42
t=3
Возвращаемся к замене
√(х²-16)=3 возводим в квадрат обе части уравнения
x²-16=9
x²=25
x=5    или х=-5
ПРОВЕРКА
Если х=-5, то выражение √(х-3)=√(-5-3) - не имеет смысла, значит число -5 не является корне уравнения
Если х=5, то при подстановке его в уравнение имеем 
√(25-16)/√(5-3)+√(5+3)=7/√(5-3)
3/√2+√8=7/√2
7/√2=7/√2-верное равенство, значит 5 - корень уравнения
ответ: 5