Выражение c (во второй степени) +(9-c)(9+c)

Зачеркнутое это сокращенные числа

Х страниц в час печатала машинистка 
(х-3) х страниц в час должна была печатать машинистка 

180/х  час - за это время она выполнила всю работу 
180/(х-3) час - за это время она должна была выполнить всю работу

По условию она выполнила всю работу на 5 час раньше срока, т.е.
180/(х-3) > 180/х на 5 

Получаем уравнение:
180/(х-3) - 180/х = 5

ОДЗ:  х>0;   х≠3

180х - 180·(х-3) = 5х·(х-3)
180х - 180х + 540 = 5х² - 15х
5х² - 15х - 540 = 0
Делим обе части уравнения на 5 и получаем:

х² - 3х - 108 = 0

D = b²-4ac
D = 9 - 4·1·(-108) = 9 + 432 = 441
√D = √441 = 21

х₁ = (3-21)/2 = -18/2 = - 9  посторонний корень, т.к. отрицательный
х₂ = (3 + 21)/2 = 24/2 = 12
ответ: 12 страниц в час печатала машинистка 
 

Сначала просто приведем подобные:
2*sin2x+1,5sin2x-3cos2x=1
3,5sin2x-3cos2x=1
Теперь распишем синус и косинус двойного угла по известным правилам: sin2x=2sinx*cosx и cos2x=cos²x-sin²x. Получим:
3,5*(2*sinx*cosx)-3*(cos²x-sin²x)=1
7*sinx*cosx-3*cos²x+3*sin²x=1
Далее используем известное тригонометрическое тождество:
sin²x+cos²x=1 и подставим в правую часть равенства вместо 1 это выражение, получим:
7*cosx*cosx-3*cos²x+3*sin²x=sin²x+cos²x
перенесем все слагаемые в левую часть равенства и получим:
7*cosx*cosx-3*cos²x+3*sin²x-sin²x-cos²x=0
Приведем подобные:
2*sin²x+7*sinx*cosx-4*cos²x=0
Данное равенство очень похоже на квадратное уравнение, но мешает то, что есть два неизвестных: синус и косинус. Разделим обе части равенства на cos²x (обязательно учитывая в ответе условие cos²x≠0):
2*(sin²x/cos²x)+7*sinx*cosx/cos²x-4*cos²x/cos²x=0
(в правой части был 0, а это число при делении на любое другое число не изменится). Упростим запись выражения как tgx=sinx/cosx
2*tg²x+7*tgx-4=0
Теперь выполним временную замену t=tgx и получим квадратное уравнение:
2*t²+7*t-4=0
D=7²-4*2*(-4)=49+32=81
t₁=(-7+√81)/(2*2)=(-7+9)/4=2/4=1/2
t₂=(-7-√81)/(2*2)=(-7-9)/4=-16/4=-4
Итак, получим два уравнения вида:
tgx=1/2
tgx=-4
Тангенс имеет период, равный π, поэтому получим:
x=arctg(1/2)+kπ, k∈N
x=arctg(-4)+kπ, k∈N
Решение не противоречит условию cos²x≠0 или x≠π/2+kπ, k∈N
Поэтому два полученных значения x можно считать решением заданного уравнения.