вас умоляю один из катетов прямоугольного треугольника вдвое больше другого. каким наибольшим целым числом выражается длина меньшего катета, если гипотенуза этого треугольника не больше 13

Объяснение:

Один из катетов прямоугольного треугольника вдвое больше другого. Каким наибольшим целым числом выражается длина меньшего катета, если гипотенуза...

1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

  на промежутке [-4; 1]

Точка разрыва  x=9   в заданный интервал не входит.

Первая производная для нахождения точек экстремумов.

Обе точки экстремумов не попадают в интервал  x∈[-4; 1]

Значения функции на концах интервала

ответ: наименьшее значение функции ;

           наибольшее значение функции F(1) = 0,75

-----------------------------------------------------------------------------

2. Записать уравнение касательной к графику

функции   F(x)=x⁴-2x   в точке  x₀=-1

Уравнение касательной имеет вид  y = F(x₀) + F’(x₀)·(x - x₀)

F(-1) = x⁴-2x = (-1)⁴ - 2(-1) = 1+2 = 3

F'(-1) = (x⁴-2x)' = 4x³ - 2 = 4(-1)³ - 2 = -6

y = F(x₀) + F’(x₀)·(x - x₀) = 3 - 6 (x + 1) = 3 - 6x -6 = -6x - 3

ответ:  уравнение касательной   y = -6x - 3

---------------------------------------------------------------------------

3. Исследовать функцию и построить ее график  F(x)=x³-3x²

1) Область определения  D(F) = R

2) Область значений  E(F) = R

3) Нули функции

   F(x)=x³-3x² = 0;      x²(x - 3) = 0;     x₁ = 0;  x₂ = 3

4) Пересечение с осью OY

  x = 0;   F(0) = 0³-3·0² = 0

5) Экстремумы функции

  F'(x) = 0;   (x³-3x²)' = 0;   3x² - 6x = 0;  3x(x - 2) = 0;

  x₁ = 0;  F(0) = 0;   F"(0) = 6x - 6 = -6   ⇒  локальный максимум.

  x₂ = 2;  F(2) = 2³-3·2² = -4;  F"(2) = 6x - 6 = 6  ⇒  локальный минимум.

6) Монотонность функции.

   Интервалы знакопостоянства первой

              производной F'(x) = 3x(x - 2)

   ++++++++ (0) ------------- (2) +++++++++> x

         /                    \                    /

  x ∈ (-∞; 0)∪(2; +∞)  -  функция возрастает

  x ∈ (0;2)  -  функция убывает

7) Функция не периодическая, общего вида (не является чётной, не является нечётной).

8) Дополнительные точки для построения

x₃ = -1;  y₃ = -4;  x₄ = 1;  y₄ = -2

9) График функции в приложении

2√3 - это число 2, умноженное на квадратный корень из 3.
Что такое квадратный корень?
Это операция, обратная к возведению в степень.
Например, 3^2 = 9
3 в квадрате, или 3 во второй степени равно 9
А наоборот: √9 = 3
Квадратный корень из 9 равен 3.
В общем, √3 - это такое число, что если его возвести в квадрат, то получится 3.
Как его найти? На калькуляторе нажимаешь сначала 3, потом кнопку √, получаешь примерно 1,732. Это и есть √3.
Тоже самое про √14, он примерно равен 3,74
Но в задачах никто не вычисляет эти значения, просто пишут √3 и всё.
Вычисляют, только если надо получить конкретное число, а там какая-нибудь мудреная формула.