Изобразите на координатной прямой множество точек, координаты которых удовлетворяют условию: а)x > 2, 5; б)3 ≤ x ≤ 6

°_

        2,5

°__/_/_/__°___

        3                      6

во втором точки закрашенные

Объяснение:

1) прямая   у=2x+37 не является  касательной    к  графику    функции f(x)=x³-3x²-7x+10  ни при каких значениях x. Докажем это. Предположим что это не так. пусть графики данных функций касаются в некоторой точке x₀=t. Тогда f(t)=t³-3t²-7t+10

f'(x)=3x²-6x-7;  f'(t)=3t²-6t-7

Уравнение касательной будет иметь вид:

y=f(t)+f'(t)(x-t)=t³-3t²-7t+10+(3t²-6t-7)(x-t)=(3t²-6t-7)x-2t³+3t²+10=2x+37⇔

3t²-6t-7=2  и -2t³+3t²+10=37

3t²-6t-7=2

3t²-6t-9=0

t²-2t-3=0⇒t₁=-1, t₂=3

t=-1⇒-2t³+3t²+10=2+3+10=15≠37

t=3⇒-2t³+3t²+10=-16+27+10=21≠37

t∈∅

2) прямая у=x+1 касается к графику функции f(x)=ах²+2x+3

а≠0, иначе прямая касалась бы прямой.

Пусть графики данных функций касаются в некоторой точке x₀=t. Тогда f(t)=аt²+2t+3

f'(x)=2ax+2;  f'(t)=2at+2

Уравнение касательной будет иметь вид:

y=f(t)+f'(t)(x-t)=аt²+2t+3+(2at+2)(x-t)=(2at+2)x-at²+3=x+1⇔2at+2=1  и -at²+3=1

2at+2=1⇒at=-0,5

2=at²=at·t=-0,5t⇒t=-4⇒a=1/8

3)  x(t)=0,5t³-3t²+2t

v(t)=x'(t)=1,5t²-6t+2

v(6)=1,5·6²-6·6+2=54-36+2=20 м/с

Обычная кубическая парабола
1) Область определения - (-оо; +оо)
2) Ни четная, ни нечетная, не периодическая.
3) y(0) = -1; y = 0 в трех иррациональных точках
x1 ~ -1,755; x2 ~ -0,085; x3 ~ 3,34
4) Асимптот нет
5) y ' = 6x^2 - 6x - 12 = 6(x^2 - x - 2) = 6(x - 2)(x + 1) = 0
x1 = -1; y(-1) = -2 - 3 + 12 - 1 = 6 - максимум
x2 = 2; y(2) = 2*8 - 3*4 - 12*2 - 1 = 16 - 12 - 24 - 1 = -21 - минимум
При x = (-oo; -1) U (2; +oo) - возрастает
При x = (-1; 2) - убывает
6) y '' = 12x - 6 = 6(2x - 1) = 0
x = 1/2; y(1/2) = 2/8 - 3/4 - 12/2 - 1 = -1/2 - 6 - 1 = - 7,5 - точка перегиба
При x < 1/2 будет y '' < 0; график выпуклый вверх.
При x > 1/2 будет y '' > 0, график выпуклый вниз.
7) График