Найти координаты вершины параболы f(x)=x²-25x+144

1)x-x^3=0

x(1-x^2)=0

x=0; или 1-x^2=0

                x^2=1

                x=1; или x=-1;

ответ:x=0;x=1;x=-1;

2)4y^3-y=0

y(4y^2-1)=0

y=0; или 4y^2-1=0;

                4y^2=1

                y^2=1:4

                y=1:16; или y=-1:16;

ответ:y=0: y=1:16;y=-1:16

3)x^4-x^2=0

x^2(x^2-1)=0

x^2=0; или x^2-1=0;

x=0              x^2=1

                     x=1; или x=-1;

ответ:x=0;x=1;x=-1;

4)9y^2-4y^4=0

y^2(9-4y^2)=0

y^2=0; или 9-4y^2=0

y=0              4y^2=9

                     y^2=9:4

                     y=81:16; или y=-81:16

                     y=5+1:16        y=-(5+1:16)

ответ:y=0;y=5+1:16;y=-(5+1:16);

Если меньшая сторона прямоугольника - х см, то из условия большая сторона на 4 см больше, то есть (х+4), а диагональ - на 8 см больше, то есть (х+8).

Составляем уравнение исходя из теоремы Пифагора для прям. тр-ка, в котором гипотенуза - диагональ пр-ка, а катеты - его стороны:

(х+8)²= х² + (х+4)²

х² + 16х + 64 = х² + х² + 8х + 16

х² - 8х - 48 = 0

По теореме Виета корни:

х₁ = -4

х₂ = 12

Первый корень не подходит по смыслу. Значит меньшая сторона пр-ка равна 12.

Большая тогда равна 12+4 = 16 см.

ответ: 12см; 16 см.