У=х^3+6х^2+9х найти промежутки возрастания и убывания функции

у = х³ + 6х² + 9х

Производная

у' = 3х² + 12х + 9

Приравниваем производную к нулю

3х² + 12х + 9 = 0

или

х² + 4х + 3 = 0

D = 16 - 12 = 4

х1 = (-4 - 2)/2 = -3

х2 = (-4 + 2)/2 = - 1

По свойствам графика производной у' = 3х² + 12х + 9, она имеет следующие знаки в промежутках

(+) -3 (-) -1 (+)

Поэтому функция возрастет при х∈(-∞; -3) U (-1: +∞)

и убывает в интервале х∈(-3; -1)

1.

а)-1,5a^2 при a=2; 0; -1

-1,5*4=9; -1,5*0=0; -1,5*1=-1,5

б)5y^3 при y=(-10); 0; 2; 8

5*(-1000)=-5000; 5*0=0; 5*8=40; 5*512=2560

2.

a)-b^3*3b^2=-3b^5

б)8x^2*(-3/4y)=-6x^2y

в)3/4xy^2*16y=16xy^3

г)-x^3y^4*1.4x^6y^5=-14x^9y^9

3.

a)-20x^4*0.5xy^2*(-0,3x^2y^3)=10,3x^7y^5

б)12x^2y^2*(-0,75xy^2z^2)*(-0,1x^2yz^2)=0,9x^5y^5z^4

4.

a)7,5a*4c^2=30ac^2

б)8a^2b^4*(-a^3b^2)=-8a^5b^6

5.

a)(5x^5y^3)^3=125x^8y^6

б)(-1/3xy)^4=1/81x^4y^4

в)(-10x^2y^6)^3=-1000x^5y^9

г)-(-a^3b^2c)^4=a^7b^6

6.

1/9a^6*1/9a^6=1/81a^12

0,16a^4b^10*0,16a^4b^10=0,0256a^8b^20

0,008x^9*0,008x^9*0,008x^9=0,512x^27

-27a^3b^12*(-27a^3b^12)*(-27a^3b^12)=-73629a^9b^36

ответ:

353:

примеры приводим: 3^2=9 9: 5 без остатка не делится

4^2=16 16: 5 не делится

5^2=25 25: 5 делится

итог: делятся но не все

354:

1^3 + 2^3 + 3^3

1 + 16 + 27 = 34: 9 не делится без остатка

2^3 + 3^3 + 4^3

16 + 27 + 64 = 107: 9 без остатка не делится

можешь продолжить если хочешь

итог:

не делятся

355:

(1+a)^n> 1+na   a> 0 n> или=2 возьмем а=1 n=2

4> 3 верно

возьмем a=3 n=2

16> 7 верно

ну и последний пример a=5 n=3

(1+5)^3> 16

216> 16 верно

при любых   натуральных n> или=2 верно неравенство (1+a)^n> 1+na

где a> 0

объяснение:

ну как то так