Вданном уравнении х-4/х = 2х+10/х+4 а) укажите область допустимых значений уравнения; б) рациональное уравнение к квадратному уравнению; с) найдите решения рационального уравнения.

х-4/х = 2х+10/х+4

х≠0 ;х≠-4

х€(-∞;-4)U(-4;0)U(0;+∞)

(x-4)(x+4)=(2x+10)*x

x²-16=2x²+10x

x²+10x+16=0

D=100-64=36

x1=(-10+6):2=2

x2=(-10-6):2=-8

В текстовых задачках нужно вводить переменную X, то что вопрос спрашивается

 

Узнаем какую скорость хотел изначально(планировал)

 

T*V=S

 

80/x - время за которое он планировал

 

80/10+x - время за которое он в итоге

 

>>>Он был остановлен у сфетафора на 16 мин(по условию задачи)

>>>16 минут переводим в часы, по скольку скорость в часах т.е делим на 60

 

16/60 сокращаем на 4

 

4/15

 

>>>составляем уровнение, чтобы найти скорость по графику

 

80/x - 80/x+10=4/15

 

80(10+x) - 80x / x(10+x)= 4/15

 

800+80x-80x / 10x + x^2 = 4/15

 

>>> 80x сокращается

 

800 / 10x+x^2 = 4/15

 

>>>  переуножаем дробь крест на крест.

 

800*15=40x + 4x^2

 

4x^2 + 40x - 12000=0

 

>>> делим обе части на 4

 

x^2 +10x - 3000=0

 

>>> Находим через дискриминант x

 

D=b^2-4ac=100-4=12100

 

x1; x2  = -b ± Корень из дискриминанта / 2a

 

x1 = -10-110/2= -60

(по скольку это скорость оно минусом не может ровняться)

 

x2 = -10+110/2 = 50

 

ответ: 50км/x         

 

 

1)
log_2(x^2+4x+3)=3    ОДЗ: x^2+4x+3>0
x^2+4x+3=2³                       x^2+4x+3=0
x^2+4x+3=8                        x₁+x₂=-4
x^2+4x-5=0                         x₁*x₂=3
x₁+x₂=-4                              x₁=-1; x₂=-3
x₁*x₂=-5                               x∈(-∞;-3)∪(-1;+∞)
x₁=1
x₂=-5
2)
log_2(x^2-4x+2)=1     ОДЗ: x^2-4x+2>0
x^2-4x+2=2¹                         x^2-4x+2=0
x^2-4x+2=2                          D=-4²-4*1*2=8
x^2-4x=0                              x₁=2+√2
x(x-4)=0                               x₂=2-√2
x=0 или                               x∈(-∞;(2-√2))∪((2+√2;+∞)
x-4=0 => x=4
x₁=0
x₂=4
3)
log_18(x)=log_18(4)-9log_18(1)    ОДЗ: x>0
log_18(x)=log_18(4/1⁹)
log_18(x)=log_18(4)
x=4
4)
log_27(x)=1/3       ОДЗ: x>0
x=27^1/3
x=∛(27)
x=3