Найдите седьмой член и знаменатель геометрической прогрессии с положительными членами, если: b6=3, b8=1/3

Объяснение:

bₙ=b₁qⁿ⁻¹

Система уравнений:

3=b₁q⁶⁻¹; b₁=3/q⁵

1/3=b₁q⁸⁻¹; b₁=(1/3)/q⁷=1/(3q⁷)

3/q⁵=1/(3q⁷)

9q²=1

q=±√(1/9)

q₁=-1/3 - этот корень не подходит по условию задачи, где должны быть положительные члены.

q₂=1/3 - знаменатель геометрической прогрессии.

b₇=b₆q=3·1/3=1 - 7-й член геометрической прогрессии.

  Насчитал 231 

-----------1---------2-------------3-----------4---------6-----------6----------

--------------1---------2------3------4---------------5-------------6--------------7---------

Случай 1   Одна вершина на верхней прямой (аналогично для другого варианта)
Подсчитаем количество треугольников с вершиной 1 (на верхней прямой) Обозначим треугольники цифрами
112   113   114   115  116  117
 123   124  125   126  127
134   135   136   137
145   146   147
156   157 
167  Всего 21*126
   Случай 2 15*7=105  

Не может быть 56. Уравнение данное в ответе неизвестно в вычислении. 
Рассмотрим на примере правильного 8-угольника:
Как видно на рисунке из каждой вершины выходит 5 лучей не совпадающих со сторонами многоугольника. Из этого можно заметить, что из каждой вершины выходит по 4 треугольника, которые не совпадают ни с одним другим треугольников проведённым из других вершин. 

Извиняюсь перед автором ниже. Действительно 56, тк не учёл ещё по 3 треугольника из каждой вершины. Из каждой вершины можно построить по 7 разных треугольников. Отсюда верно утверждение: 7*8.