Какую фигуру задает на координатной плоскости система неравенств {y+2x > -2 {y-x> -2 {y< 0 найти площадь фигуры.

В данной задаче требуется определить фигуру на координатной плоскости, которую задает система неравенств. При этом нужно найти площадь этой фигуры.

Для начала разберем каждое неравенство по отдельности и построим графики их границ.

1) Неравенство y + 2x > -2:
Приведем это неравенство к неравенству вида y > f(x):
y > -2 - 2x
Чтобы построить график данного уравнения, заметим, что это линейная функция. Найдем ее точку пересечения с осью y, подставив x = 0:
y > -2
То есть график линейной функции будет находиться выше прямой y = -2 на координатной плоскости.
Построим эту линию:

|
|
-2 |_________
/


2) Неравенство y - x > -2:
Приведем это неравенство к неравенству вида y > f(x):
y > -2 + x
Аналогично предыдущему случаю, построим график линейной функции y = -2 + x:
| /
| /
-2 | /
|/
|______________

3) Неравенство y < 0:
Точно также, приведем это неравенство к неравенству вида y > f(x):
y > 0
На оси y нарисуем горизонтальную линию, расположенную ниже нуля:

|_________________
|
-2 |
|
|
0


Теперь проанализируем все неравенства вместе.
Найти пересечение всех графиков мы можем, найдя точку, которая подходит под все неравенства.
Находим область пересечения данных неравенств, которая будет представлять собой закрашенное на графике множество точек.


|_________________
| /
| /
| /
| /
-2 | /.


Проанализировав фигуру, можно сделать следующие выводы:
- График образован двумя линейными функциями и частью оси y, заключенной между двумя вертикальными линиями x = -2 и x = 0.
- Область закрашена только сверху к графику, так как неравенство требует, чтобы y было больше некоторого значения.
То есть фигура имеет форму прямоугольника со сторонами 2 и 2, заключенного между отрезками (или лучами) x = -2 и x = 0.

Теперь можно перейти к вычислению площади данной фигуры.
Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину одной из его сторон на длину другой стороны.
Длина одной из сторон равна 2, а длина другой стороны также равна 2.
Тогда площадь прямоугольника будет равна 2 * 2 = 4.

Ответ: Площадь фигуры, заданной данной системой неравенств, равна 4.