Докажите, что выражение хквадрат-14х+51 принимает положительные значения при всех значениях х

ipeshindina236

22.12.2021

ответ на фото/////////////////

Докажите, что выражение хквадрат-14х+51 принимает положительные значения при всех значениях х

alvas12828646

22.12.2021

Правая часть уравнения должна быть неотрицательной:

$sin2x \geq 0$

$2\pi k \leq 2x \leq \pi+2\pi k;k \in Z$

$\pi k \leq x \leq \frac{\pi}{2}+\pi k;k \in Z$

То есть первая и третья четверти,где синус и косинус одного знака.

Очевидно,что модуль их суммы будет больше единицы всегда(неравенство треугольника,где в качестве третьей стороны выступает радиус единичной окружности)

Рассмотрим выражение под модулем:

cosx+sinx

Попробуем найти максимум такой функции

cos^2x+sin^2x=1

cos^2x+2sinxcosx+sin^2x=1+2sinxcosx

(cosx+sinx)^2=1+sin2x

Очевидно,что левая часть принимает наибольшее значение,когда таковое принимает правая.

Правая часть принимает наибольшее значение при

sin2x=1

$x=\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z$

$max|cosx+sinx|=\sqrt{2}$

$max(\sqrt{2}sin2x})=\sqrt{2}$

Разделим обе части уравнения на $\sqrt{2}$

$|\frac{\sqrt{2}}{2}cosx+\frac{\sqrt{2}}{2}sinx|=sin2x$

$|sin(x+\frac{\pi}{4})|=sin2x$

Очевидно,что синус в первой четверти(для третьей аналогично,так как модуль) больше тогда,когда больше аргумент.

Рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:

$x \in [0;\frac{\pi}{4})$

$x+\frac{\pi}{4}x+x$

Значит: $|sin(x+\frac{\pi}{4})|sin2x$

Рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:

На этом промежутке происходит переход во вторую четверть,где с точностью до наоборот синус большего аргумента имеет меньшее значение.

$x \in (\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}]$

$x+\frac{\pi}{4}<x+x$

Значит: $|sin(x+\frac{\pi}{4})|sin2x$

Очевидно,что единственным решением уравнения является:

$x=\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z$

Екатерина655

22.12.2021

Правая часть уравнения должна быть неотрицательной:

$sin2x \geq 0$

$2\pi k \leq 2x \leq \pi+2\pi k;k \in Z$

$\pi k \leq x \leq \frac{\pi}{2}+\pi k;k \in Z$

То есть первая и третья четверти,где синус и косинус одного знака.

Очевидно,что модуль их суммы будет больше единицы всегда(неравенство треугольника,где в качестве третьей стороны выступает радиус единичной окружности)

Рассмотрим выражение под модулем:

cosx+sinx

Попробуем найти максимум такой функции

cos^2x+sin^2x=1

cos^2x+2sinxcosx+sin^2x=1+2sinxcosx

(cosx+sinx)^2=1+sin2x

Очевидно,что левая часть принимает наибольшее значение,когда таковое принимает правая.

Правая часть принимает наибольшее значение при

sin2x=1

$x=\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z$

$max|cosx+sinx|=\sqrt{2}$

$max(\sqrt{2}sin2x})=\sqrt{2}$

Разделим обе части уравнения на $\sqrt{2}$

$|\frac{\sqrt{2}}{2}cosx+\frac{\sqrt{2}}{2}sinx|=sin2x$

$|sin(x+\frac{\pi}{4})|=sin2x$

Очевидно,что синус в первой четверти(для третьей аналогично,так как модуль) больше тогда,когда больше аргумент.

Рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:

$x \in [0;\frac{\pi}{4})$

$x+\frac{\pi}{4}x+x$

Значит: $|sin(x+\frac{\pi}{4})|sin2x$

Рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:

На этом промежутке происходит переход во вторую четверть,где с точностью до наоборот синус большего аргумента имеет меньшее значение.

$x \in (\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}]$

$x+\frac{\pi}{4}<x+x$

Значит: $|sin(x+\frac{\pi}{4})|sin2x$

Очевидно,что единственным решением уравнения является:

$x=\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z$

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Вравнобравнобедреном треугольнике dek с основанием dk=16см отрезок ef-биссектриса, угол def=43°. найдите kf, уголdek, и уголefd()

Решите уравнение 8sin^2 2x+3sin 4x=7

1. раскройте скобки и подобные слагаемые: 6x - 7 (–8x – 9) +2∙(-3x + 8) + 27.

Сума двох чисел дорівнює 12, а їх добуток 35 складіть систему рівнянь для визначення цих чисел і знайдіть їх.

(728^2 -26^2): 754 найти значения выражения

Выразите из формулы k[2]=1/2(m+n) переменную n []-степень /-дробь

Известно, что абсцисса некоторой точки прямой, заданной уравнением 5x−3y−12=0, равна 0. Найди ординату этой точки.

.......... гвшвшвешышкфлкфелыше

Решите 4 су (система уравнений) способом подставления. 25 !

Найти значение выражения: а)cos8.5π б) tg 9π в) sin (-3, 5π) г) ctg 9π/4 д) cos (-19π/3) (объясните )

График функции y=kx+b пересекает оси координат в точках a (2; -4) b (3; -7) найдите значения k и b

Вычислите массу 0, 6*12^23 молекул серной кислоты (h2so4)

Найдите, при каких значениях х следующие дроби обращаются в 0: х-1/х^4+4 5x-3/2

Построить графики , с пошаговым объяснением

1) Найдите у(-3), у(-1), y(0), У(2);2) найдите значение х если у(x)y(x) = 17.

Докажите, что выражение хквадрат-14х+51 принимает положительные значения при всех значениях х

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Вравнобравнобедреном треугольнике dek с основанием dk=16см отрезок ef-биссектриса, угол def=43°. найдите kf, уголdek, и уголefd()

Решите уравнение 8sin^2 2x+3sin 4x=7

1. раскройте скобки и подобные слагаемые: 6x - 7 (–8x – 9) +2∙(-3x + 8) + 27.

Сума двох чисел дорівнює 12, а їх добуток 35 складіть систему рівнянь для визначення цих чисел і знайдіть їх.

(728^2 -26^2): 754 найти значения выражения

Выразите из формулы k[2]=1/2(m+n) переменную n []-степень /-дробь

Известно, что абсцисса некоторой точки прямой, заданной уравнением 5x−3y−12=0, равна 0. Найди ординату этой точки.

.......... гвшвшвешышкфлкфелыше​

Решите 4 су (система уравнений) способом подставления. 25 !

Найти значение выражения: а)cos8.5π б) tg 9π в) sin (-3, 5π) г) ctg 9π/4 д) cos (-19π/3) (объясните )

График функции y=kx+b пересекает оси координат в точках a (2; -4) b (3; -7) найдите значения k и b

Вычислите массу 0, 6*12^23 молекул серной кислоты (h2so4)​

Найдите, при каких значениях х следующие дроби обращаются в 0: х-1/х^4+4 5x-3/2

Построить графики , с пошаговым объяснением

1) Найдите у(-3), у(-1), y(0), У(2);2) найдите значение х если у(x)y(x) = 17.​

.......... гвшвшвешышкфлкфелыше

Вычислите массу 0, 6*12^23 молекул серной кислоты (h2so4)

1) Найдите у(-3), у(-1), y(0), У(2);2) найдите значение х если у(x)y(x) = 17.