Дан тре­уголь­ник abc. найти длину ме­ди­а­ны ам, если a(0; 1); в(1; − 4); с(5; 2 выберите промежуток, которому принадлежит это значение.

Ах² + bx  +c  = 0
Дискриминант: D = b²  - 4ac 
D>0  ⇒ два корня уравнения
D= 0 ⇒ один корень уравнения
D< 0 ⇒  нет корней

Теорема Виета при  а = 1:
х₁ +  х₂  =  -b
x₁  × x₂ =  с

Решение.
1) х² + 3х - 4 = 0
D =  3²  - 4*1*(-4)  = 9  + 16  = 25  
D>0  -  два корня уравнения
Теорема Виета:
x₁  + x₂  = - 3
x₁ ×  x₂  = - 4

2) x² - 7x + 5 = 0
D = (-7)²  - 4*1* 5 = 49 - 20 = 29
D>0  -  два корня уравнения
Т.Виета:
х₁  +  х₂  =  - (-7) = 7 
х₁ ×   х₂  = 5

3)х² + 9х - 6  = 0
D = 9² - 4*1*(-6) = 81 + 24 = 105
D> 0  -  два корня уравнения
Т. Виета:
х₁  + х₂  = - 9 
х₁  × х₂  = - 6

Ах² + bx  +c  = 0
Дискриминант: D = b²  - 4ac 
D>0  ⇒ два корня уравнения
D= 0 ⇒ один корень уравнения
D< 0 ⇒  нет корней

Теорема Виета при  а = 1:
х₁ +  х₂  =  -b
x₁  × x₂ =  с

Решение.
1) х² + 3х - 4 = 0
D =  3²  - 4*1*(-4)  = 9  + 16  = 25  
D>0  -  два корня уравнения
Теорема Виета:
x₁  + x₂  = - 3
x₁ ×  x₂  = - 4

2) x² - 7x + 5 = 0
D = (-7)²  - 4*1* 5 = 49 - 20 = 29
D>0  -  два корня уравнения
Т.Виета:
х₁  +  х₂  =  - (-7) = 7 
х₁ ×   х₂  = 5

3)х² + 9х - 6  = 0
D = 9² - 4*1*(-6) = 81 + 24 = 105
D> 0  -  два корня уравнения
Т. Виета:
х₁  + х₂  = - 9 
х₁  × х₂  = - 6