Решите уравнение методом замены переменной: (х²-2х)²-7(х²-2х)-8=0

Заменяем выражение х в квадрате минус 2х на игрек
получим

дискриминант равен 49-4*(-8)= 81
квадрат из дискриминант равен 9 и -9


находим иксы
дальше на фото

вроде не ошиблась))

Обратная подстановка:

Відповідь:

66 или 68

Пояснення:

Пусть х - число монет в первом столбике, тогда х+1 - во втором, х+3 - в третьем, х+n- в n-столбце

Имеем арифметическую прогрессию с начальним значением=х, d=1. n+1 елементов, тогда можем записать сумму

(2х+n)/2 ×(n+1)=2021

х=2021/(n+1) -n/2

2021=43×47 розложение на простие делители, поетому столбиков может бить 43 или 47

Значит n может равняться 42 или 46

При n=42 по формуле имеем х=26. поетому количество монет в последнем максимальном столбике = х+n=68

При n=46. х=20 тогда монет будет 66

См. Объяснение

Объяснение:

Первый

1) Находим координату  х вершины параболы:

- b/2a = -(-16)/(-2) = - 8

2) Так как ветви параболы направлены вниз ( а - отрицательное), то

при х = - 8  у=-х²-16х+3 = maximum, а это значит, что на промежутке (-∞, -8) функция возрастает; а на промежутке [-8,+8) убывает.

Второй

1) Рассчитаем производную

у'= - 2х-16

2) В точке экстремума функции (её максимума или минимума) производная равна нулю:

- 2х-16 = 0

х = - 8

3) Левее точке х = -8 производная имеет знак + (например, при х = - 10  у'= + 4), - значит, на промежутке (-∞, -8) функция у=-х²-16х+3  возрастает;

правее точки х = -8  производная имеет знак - (например, при х = 0 у'= -16) - значит, на промежутке [-8,+8) функция у=-х²-16х+3 убывает.  

Приходим к тому же выводу.