Постройте график функции y=-2x^2+31) значение y при x= -3, 5; -1, 5; 2, 52) значение x при y=-5; -0, 2; 4, 53) промежуток возрастания и промежуток убывания функций

Объяснение:

1. Найдите параболы, у которых ветви направлены вверх:

1) у =2х²;   2) у = (2-х)²;         3) у = 4 – 5х - х²;          4) у = х²+5х+4.

А) только 4);       В) 1), 2);           С) у всех;           Д) 1), 2), 4).

Если перед х минус, то вниз, и наоборот.

2. Найдите координаты вершины параболы у = х²-4х+3.

А) (1;-4);          В) (3;1);         С) (-4;3);           Д) (2;-1).

х= -в/2а=4/2=2    у=2^2-4*2+3=4-8+3= -1

3. Найдите ось симметрии параболы у = х²+2х+3.

А) х =0;       В) х =1;        С) х =2;          Д) х = -1.    

X= -в/2а= -2/2= -1

4. Найдите абсциссы точек пересечения графика функции у = х²+2,5х – 1,5 с осью Ох:  

А) х = -1,5;  х = -1;      В) х =1,5; х = -1;    С) х = -0,5; х = -3;      Д) х = -3; х =0,5.

Нужно решить квадратное уравнение:  

х²+2,5х – 1,5=0

х₁,₂=(-2,5±√6,25+6)/2

х₁,₂=(-2,5±√12,25)/2

х₁,₂=(-2,5±3,5)/2

х₁= -6/2= -3

х₂=1/2=0,5

5. Найдите координаты точек пересечения графика функции у = - х²+2х-3 с осью ординат:

А) (0;3);       В) (0; -3);       С) (-1; 3);           Д) (1; -3).

График пересекает ось Оу при х=0:

у=0+0-3

у= -3

6. Как можно получить график функции у = х²-5 из графика функции у = х², сдвигая его вдоль оси:

А) Оу на 5 единиц вверх;

В) Оу на 5 единиц вниз;

С) Ох на 5 единиц вправо;

Д) Ох на 5 единиц влево.

7. График функции у = (х+3)² можно получить из графика функции у = х² сдвигом вдоль оси:

А) Ох на 3 единицы вправо;

В) Ох на 3 единицы влево;

С) Оу на 3 единицы вниз;

Д) Оу на 3 единицы вверх.

8. Сколько точек пересечений имеют графики функций у = х²+4х +4  и  у = - х²-2х +1:

А) Не имеют точек;               В) Одну точку;

С) Две точки;                         Д) Бесконечное множество.

9. Разложите на множители квадратный трехчлен     2 х² - 10х+12:

А) (2х – 4)(х+3);                   В) 2(х – 2)(х -3);

С) 2(х+2)(х+3);                     Д) (х -2)(х -3).

10. Сократите дробь       Дроби не вижу, только ответы.

А)  ;               В)  ;            С)  ;             Д)  .

В базисе векторы имеют следующие координаты:

Их координаты попарно не пропорциональны, поэтому эти векторы не коллинеарны между собой.

Докажем компланарность векторов двумя

школьный (≈10 класс)

Признак компланарности трёх векторов:

Пусть векторы и не коллинеарны. Если для вектора существует единственная пара реальных чисел A и B, такая, что , то векторы компланарны.

Покажем, что

Слева и справа стоят координаты векторов. Векторы равны, если равны их соответственные координаты:

Сложим первое и второе уравнение, получим:

-1 = B

Подставим значение B в первое уравнение, найдём A:

3 = -A - (-1)

A = -2

Проверим найденные значения для остальных уравнений системы.

Итого получаем:

То есть признак выполнен. Значит векторы компланарны.

обычно проходится в вузах):

Векторы компланарны, если

Проверим это условие для данных векторов:

Следовательно, векторы компланарны.